【力扣日记】292 Nim游戏 | 脑筋急转弯 数学规律

做这道题时想到当初和我哥玩的游戏，每个人都只能报出1-3，两人轮换，从0开始，谁能报数22谁赢。

题目描述

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

算法

看到题本来是懵逼的，但是看到例子突然有了思路。

输入: 4
输出: false
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

易知，n=1~3，先手赢；n=4，后手赢；n=5，此时先手拿1，n=4，先手变后手，先手赢。
推到n=8，此时后手赢。

易知n为4的倍数，后手赢，除此，先手一定赢。

很容易得到算法：

        if n>0:
            if n%4==0:return False
            return True
        return False

        if n==0:return False
        return True if n%4!=0 else False

考虑到n本就不应该为0，所以最终结果：

        return n%4

拓展

我想如果规则是先手拿走1~4，那么n=5时一定是后手赢，所以拓展规则应该是：
对规则要求每次拿走1~k个石子，石子数n为k+1的倍数时后手赢。除此，先手必须保证他第一步拿走石子后石子总数为k+1的倍数，这样先手一定赢。