機器學習數學基礎(一):機器學習與數學分析


從機器學習角度看數學

  • 數學分析:導數與梯度、Taylor展式應用
  • 概率論:古典概型、頻率學派與貝葉斯學派、常見概率分佈、sigmoid logistic函數引入

機器學習

概念

什麼是機器學習?

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什麼是學習?

從完全無知到掌握知識,包括監督學習、無監督學習、增強學習

內涵與外延?

機器學習能解決給定數據預測問題,不能解決大數據存儲並行計劃,做一個機器人

流程

建模+預測
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重點知識

線性迴歸、rate、Loss
EM算法
GMM
圖像的卷積
去均值ICA分離
帶噪聲的信號分離
SVM 高斯核函數
HMM
LDA/pLSA
最大熵模型
聚類
降維
SVM
條件隨機場
變分推導
深度學習

Code

  • 基礎畫圖
import math
import matplotlib.pyplot as plt

if __name__ == "__main__":
    x = [float(i)/100.0 for i in range (1,300)]
    y = [math.log(i) for i in x]
    plt.plot(x,y,'r-',linewidth=3,label='log curve')
    a = [x[20],x[175]]
    b = [y[20],y[175]]
    plt.plot(a,b,'g-',linewidth=2)
    plt.plot(a,b,'b*',markersize=15,alpha=0.75)
    plt.legend(loc='upper left')
    plt.grid(True)
    plt.xlabel('X')
    plt.ylabel('log(X)')
    plt.show()

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  • 迭代多次 中心極限定理
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

if __name__ == "__main__":
    u = np.random.uniform(0.0,1.0,1000)
    plt.hist(u,80,facecolor='g',alpha=0.7)
    plt.grid(True)
    plt.show()

    times=10000
    for time in range(times):
        u += np.random.uniform(0.0,1.0,10000)
    print(len(u))

    u /= times
    print(len(u))
    plt.hist(u,80,facecolor='g',alpha=0.75)
    plt.grid(True)
    plt.show()

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機器學習與數學分析

極限

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等於e,夾逼定理
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導數

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冪指函數

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離散加和=連續積分

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泰勒公式

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應用

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方向導數

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梯度

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特殊函數

Γ函數

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凸函數

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一階可微

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二階可微

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凸函數舉例

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