我丟下C語言有些時間了，上一次刷題是爲了2017年秋季的PAT考試。趁着週末大好時光不能浪費，做點有意義的事情，回顧一下這道經典面試題。回顧的過程不是很順利，上午去官網下CodeBlock，官網只有最新版本17.12，折騰了一個多小時mingw編譯器就是沒能配好。問小夥伴要了個13.12的版本，10分鐘就配好了。
說到CodeBlock版本，我想起了大一新生那會我帶了臺很老舊的筆記本去學校，有多老呢，電腦的CPU是U7600，主頻1.2GHZ。
那時工作室來宣傳招新，我立馬來了興趣。進工作室要先刷題霸榜，學長推薦刷題用CodeBlock編譯器，就在學校的NYOJ刷,那時最新版本是13.12，我那電腦啓動編譯器需要近半分鐘，編譯一次要好幾秒,可能是因爲打字姿勢不對，CodeBlock在我手上抽風得厲害,因此我堅持用了半年Microsoft Visual C++（真是太難了），直到換電腦。
現在回頭看，手上的電腦換了又換，CodeBlock也更新了好幾版13.12、16.01、17.12，倒是這題目還是老題。這道題我以前肯定做過，說不定解法還發到了評論區並且底下還有幾句學弟們的牛逼尖叫呢。可是我已經不記得以前的解法，只能從頭再來敲一遍，這一遍要記錄下來，既要放蕩不羈也要穩如老狗。
這道題應該各OJ平臺都有，我貼上來的圖片是在leetcode上截取的。
看到全排列問題，我首先想到這肯定有解，並且是有限解（這不是廢話嘛，無限解讓判題機咋判題）。
看到整整齊齊的輸出結果，我聞到了用for循環打印的味道，邊界在哪裏呢，我感覺應該是找到未使用過的元素，有點像路徑搜索類題目。
最後只剩下一個未使用元素，找到它就完成一次輸出，因此某種情況下幾乎可以確定會有結果，這又有了點數學歸納法的味道。
簡單的1-2-3位全排列，我們可以腦補出來是什麼結果，複雜的4位或以上的，通過化簡成3-2-1位後也是一樣的解法。
這道題就有了兩個思路，一個是搜索，一個是數學歸納法（遞歸求解）。
這裏的代碼代碼只是爲了驗證思路，沒有按格式輸入輸出。
先說搜索的解法，
通過給每個元素做標記，我們可以知道這個元素是否使用過，
對於使用過的元素，我們跳過，沒有使用過的元素，我們記下來，
並且記錄這是迄今爲止找到的第幾個元素，進入下一階搜索，如果已經籌夠N個，
表示已完成一次全排列的搜尋。
完成一次全排列的搜尋後，需要按階一步步後退，
後退時將用過的元素標記成未使用過，這樣在下一階求解可以用到這個元素。
#include <stdio.h>
struct Node{
bool isUsed;
int num;
};
struct Node arr[3];
void init();
int main(void) {
init();
for(int i = 0; i < 3; i++){
if(!arr[i].isUsed){
arr[i].isUsed = true;
for(int j = 0; j < 3; j++){
if(!arr[j].isUsed){
arr[j].isUsed = true;
for(int k = 0; k < 3; k++){
if(!arr[k].isUsed){
printf("%d",arr[i].num);
printf(" %d",arr[j].num);
printf(" %d\n",arr[k].num);
}
}
arr[j].isUsed = false;
}
}
arr[i].isUsed = false;
}
}
return 0;
}
void init(){
arr[0].isUsed = false;
arr[1].isUsed = false;
arr[2].isUsed = false;
arr[0].num = 1;
arr[1].num = 2;
arr[2].num = 3;
}
運行截圖：
再說說數學歸納法（遞歸）的解法，
通過將n階問題簡化成n-1階，遞歸求解每次下降一階，直至降到1階段，得到答案。
在運算過程中，數組中的元素排列就是所求的答案，
按住第一位（arr[0]），對後面的元素求全排列。這裏有2個解法。
交換第一位和第二位，對後面的元素求全排列。這裏又有2個解法。
交換第一位和第三位，對後面的元素求全排列。這裏還有2個解法，共計6種。
#include <stdio.h>
void swap(int *a, int *b);
int arr[] = {1, 2, 3};
void permutation(int index)//ееап
{
int i;
if(index > 2)
{
printf("%d,%d,%d\n", arr[0],arr[1],arr[2]);
}
else
{
for(i = index; i < 3; i++)
{
swap(&arr[index], &arr[i]);
permutation(index + 1);
swap(&arr[index], &arr[i]);
}
}
}
int main()
{
permutation(0);
return 0;
}
void swap(int *a, int *b)
{
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
運行截圖：
總結：搜索的解法解釋起來難，但是編程起來簡單，遞歸的解法解釋起來簡單，但是編程起來難。難在遞歸的關鍵是何時跳出遞歸，也就是遞推公式要有出口，在本題中遞歸解法回溯時還有點逆向思維的味道。這兩種解法效果上也不太相同，第一種是字典順序輸出，第二種不是。對比兩種解法可以獲得更深刻的理解，兩種解法都不難，希望本文可以給各位小夥伴一點啓發。