改革春風吹滿地——【題解】

中國女孩，應該由我們中國boy來守護。

題目鏈接：改革春風吹滿地

思路：

給你邊數，和座標，然後讓你輸出對應多邊形的面積。

思路：先由座標求三角形，然後多個三角形組合成多邊形。

原理：

利用了已知三角形的三個頂點的座標求面積的方法。

已知直角座標系3點p(a,b),m(c,d),n(e,f) 求三角形pmn面積的表達式！ 

解：

無論三角形的頂點位置如何，△PMN總可以用一個直角梯形（或矩形）和兩個直角三角形面積的和差來表示
而在直角座標系中，已知直角梯形和直角三角形的頂點的座標，其面積是比較好求的。
下面以一種情形來說明這個方法，其它情形方法一樣，表達式也一樣（表達式最好加上絕對值，確保是正值）
如圖情形（P在上方，M在左下，N在右下），過P作X軸的平行線L，作MA⊥L，NB⊥L（設P在A、B之間）
則A、B的座標是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

即：

三角形三頂點座標分別爲A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那麼這個三角形的面積爲

S=1/2*三階行列式，

三階行列式爲：

a  b  1

c  d  1

e  f  1

多變形面積=(n[邊數]-2)個三角形面積；

a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f

注：這裏的a與b恆爲x[0],y[0]

 

AC代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double   x[100],y[100];
float calc(int  a,int  b,int  c,int d,int e,int f)
{
    return (a*d+c*f+e*b-e*d-a*f-b*c)/2.0;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>x[i]>>y[i];
        float ans=0.0;
        for(int i=0;i<n-2;i++){
            ans+=calc(x[0],y[0],x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]);
        }
            printf("%.1f\n",ans);
    }
    return 0;
}