洛谷 P1880 石子合併【區間DP+記憶化搜索】

洛谷 P1880 石子合併

因爲是在圓形操場中合併，也就是一個環，爲了得到所有可能情況，斷環爲鏈，變成長度爲2*n的鏈。dfs函數搜索[l,r]區間，得到相應的dp值。
這題也是區間DP，記憶化搜索可能比較好理解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int n,a[N],dp1[N][N],dp2[N][N],sum[N];
int dfs1(int l,int r)//求dp1，dp1[i][j]表示在區間[i,j]內合併的最小值
{
    if(dp1[l][r])return dp1[l][r];//這個dp之前已經有值了，說明已經被搜索過了，直接返回該dp值即可
    if(l==r)return dp1[l][r]=0;//自己和自己不能合併，dp值爲0
    int mi=0x3f3f3f3f;//mi不能定義成全局變量，否則會TLE
    for(int i=l;i<r;i++)//遍歷切斷的端點，把[l,r]切成[l,i]和[i+1,r]兩部分
        mi=min(mi,dfs1(l,i)+dfs1(i+1,r)+sum[r]-sum[l-1]);
    dp1[l][r]=mi;
    return dp1[l][r];
}
int dfs2(int l,int r)//求dp2，dp2[i][j]表示在區間[i,j]內合併的最大值
{
    if(dp2[l][r])return dp2[l][r];
    if(l==r)return dp2[l][r]=0;
    int mx=0;//mx不能定義成全局變量，否則會TLE
    for(int i=l;i<r;i++)
        mx=max(mx,dfs2(l,i)+dfs2(i+1,r)+sum[r]-sum[l-1]);
    dp2[l][r]=mx;
    return dp2[l][r];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    dfs1(1,2*n);dfs2(1,2*n);
    int mi=0x3f3f3f3f,mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//遍歷所有長度爲n的區間
    {
        mi=min(mi,dp1[i][i+n-1]);
        mx=max(mx,dp2[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\n%d\n",mi,mx);
    return 0;
}