各題分值：
1.三角形面積（結果填空） 3分
2.立方變自身（結果填空） 5分
3.三羊獻瑞（ 結果填空） 9分
4.循環節長度（ 代碼填空） 11分
5.九數組分數（ 代碼填空） 15分
6.加法變乘法（ 結果填空） 17分
7.牌型種數（ 結果填空） 21分
8.飲料換購（編程大題） 13分
9.壘骰子（編程大題） 25分
10.生命之樹（編程大題） 31分
第一題
題目：三角形面積
如【圖1】所示。圖中的所有小方格面積都是1。 那麼，圖中的三角形面積應該是多少呢？
請填寫三角形的面積。不要填寫任何多餘內容或說明性文字。
思路：邊長爲8的大正方形減去三個三角形8*8-16-12-8=28
答案：28
第二題
題目：立方變自身
觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等於自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？
請填寫該數字，不要填寫任何多餘的內容或說明性的文字。
思路：總共只有6個，for循環條件加大還是6個
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int cnt=0;
for(int i=1;i<100;i++) {
int t=i*i*i,k=t;
int sum=0;
while(t!=0) {
sum+=t%10;
t/=10;
}
if(sum==i) {
cnt++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("個數："+cnt);
}
}
第三題
題目：三羊獻瑞
觀察下面的加法算式：
祥 瑞 生 輝
+ 三 羊 獻 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 氣
(如果有對齊問題，可以參看【圖1.jpg】)
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多餘內容。
思路：兩個四位數相加 萬位一定是1，三代表數字1，其他7個數（包括氣字）不能等於1，祥字不能等於0
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String args[]) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
for(int a=2; a<=9; a++)
for(int b=0; b<=9; b++) {
if(b==a || b==1) continue;
for(int c=0; c<=9; c++) {
if(c==a||c==b || c==1) continue;
for(int d=0; d<=9; d++) {
if(d==a||d==b||d==c || d==1) continue;
for(int e=0; e<=9; e++) {
if(e==a||e==b||e==c||e==d || e==1) continue;
for(int f=0; f<=9; f++) {
if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e || f==1) continue;
for(int g=0; g<=9; g++) {
if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f || g==1) continue;
int x = a*1000+b*100+c*10+d;
int y = 1*1000+e*100+f*10+b;
int sum = 1*10000+e*1000+c*100+b*10+g;
if(sum == x+y) {
System.out.println("x="+x);
System.out.println("y="+y);
System.out.println(" "+sum);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
答案：1085
第四題
題目：循環節長度
兩個整數做除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱爲：循環節。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循環節爲[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循環節的長度。
請仔細閱讀代碼，並填寫劃線部分缺少的代碼。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) ___________; //填空
}
}
注意，只能填寫缺少的部分，不要重複抄寫已有代碼。不要填寫任何多餘的文字。
答案：return v.size()-v.indexOf(n)
第五題
題目：九數組分數
1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好爲1/3，如何組法？
下面的程序實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的代碼。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
{___________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
思路：全排列模板，換了+dfs+換回來
答案：{int t = x[k];x[k] = x[i];x[i] = t;}
第六題
題目：加法變乘法
我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果爲2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for(int i=1;i<=46;i++) {
for (int j = i+2; j < 48; j++) {
if(i*(i+1)-(i+i+1)+j*(j+1)-(j+j+1)==2015-1225)
System.out.println(i+" "+j);
}
}
}
}
答案：16
第七題
題目：牌型種數
小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子裏突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序，自己手裏能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。
DFS
public class Main {
private static int ans;
public static void main(String[] args) {
f(0, 0);
System.out.println(ans);
}
//13堆牌,每堆4個, 每堆可選0到4個, 只要牌的總數爲13即可
//k: 哪種牌; cnt: 總共分配了幾張牌
private static void f(int k, int cnt) {
if (k > 13 || cnt > 13)
return;
if (k == 13 && cnt == 13) {
ans++;
return;
}
//cnt 每一種牌出現的次數,cnt逐步上升
//cnt==13,牌型種數+1，返回
for (int i = 0; i < 5; i++) {
f(k + 1, cnt + i);
}
}
}
答案：3598180
第八題
題目：飲料換購
樂羊羊飲料廠正在舉辦一次促銷優惠活動。樂羊羊C型飲料，憑3個瓶蓋可以再換一瓶C型飲料，並且可以一直循環下去，但不允許賒賬。
請你計算一下，如果小明不浪費瓶蓋，儘量地參加活動，那麼，對於他初始買入的n瓶飲料，最後他一共能得到多少瓶飲料。
輸入：一個整數n，表示開始購買的飲料數量（0<n<10000）
輸出：一個整數，表示實際得到的飲料數
例如：
用戶輸入：
100
程序應該輸出：
149
用戶輸入：
101
程序應該輸出：
151
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int sum=n;
while(n>=3) {
sum+=n/3;
n=n/3+n%3;
}
System.out.println(sum);
}
}
第九題
題目：壘骰子
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼着會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「數據範圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
第十題
題目：生命之樹
在X森林裏，上帝創建了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱爲一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裏面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你爲他寫一個程序來計算一棵樹的分數。
「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。
「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「樣例輸出」
8
「數據範圍」
對於 30% 的數據，n <= 10
對於 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 3000ms