各題分值：
1.武功祕籍（結果填空） 2分
2.切面條（結果填空） 5分
3.猜字母 （ 結果填空） 6分
4.大衍數列（ 代碼填空） 4分
5.圓周率（ 代碼填空） 9分
6.奇怪的分式（ 結果填空） 11分
7.撲克序列（ 編程大題） 15分
8.分糖果（編程大題） 7分
9.地宮取寶（編程大題） 18分
10.矩陣翻硬幣（編程大題） 23分
第一題
題目：武功祕籍
小明到X山洞探險，撿到一本有破損的武功祕籍（2000多頁！當然是僞造的）。他注意到：
書的第10頁和第11頁在同一張紙上，但第11頁和第12頁不在同一張紙上。
小明只想練習該書的第81頁到第92頁的武功，又不想帶着整本書。
請問他至少要撕下多少張紙帶走？
這是個整數，請通過瀏覽器提交該數字，不要填寫任何多餘的內容。
思路：單頁在背，雙數在正頁，手算即可
答案：7
第二題
題目：切面條
一根高筋拉麪，中間切一刀，可以得到2根麪條。
如果先對摺1次，中間切一刀，可以得到3根麪條。
如果連續對摺2次，中間切一刀，可以得到5根麪條。
那麼，連續對摺10次，中間切一刀，會得到多少麪條呢？
思路：找規律：2^n+1， 或者拿一張紙對摺也能推推出來
答案：1025
第三題
題目：猜字母
把abcd...s共19個字母組成的序列重複拼接106次，得到長度爲2014的串。
接下來刪除第1個字母（即開頭的字母a），以及第3個，第5個等所有奇數位置的字母。
得到的新串再進行刪除奇數位置字母的動作。如此下去，最後只剩下一個字母，請寫出該字母。
答案是一個小寫字母，請通過瀏覽器提交答案。不要填寫任何多餘的內容
public class Main {
public static void main(String[] args) {
String s = "abcdefghijklmnopqrs";
String ss = "";
for(int i =1 ;i<107;i++){ //拼接字符串
ss +=s;
}
while (ss.length() !=1) {
String out = "";
for(int i=0;i<ss.length();i++){
if(i%2!=0){ //因爲index是從0開始，所以這裏的偶數就是題目中的奇數
out +=ss.charAt(i);
}
}
ss=out; //重新將切割後的字符賦值
}
System.out.println(ss);
}
}
答案：q
第四題
題目：大衍數列
問題描述：
中國古代文獻中，曾記載過“大衍數列”, 主要用於解釋中國傳統文化中的太極衍生原理。
它的前幾項是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...
其規律是：對偶數項，是序號平方再除2，奇數項，是序號平方減1再除2。
以下的代碼打印出了大衍數列的前 100 項。
for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________) //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}
請填寫劃線部分缺失的代碼。通過瀏覽器提交答案。
答案：i%2==0
第五題
圓周率
數學發展歷史上，圓周率的計算曾有許多有趣甚至是傳奇的故事。其中許多方 法都涉及無窮級數。 圖1.png中所示，就是一種用連分數的形式表示的圓周率求法。 下面的程序實現了該求解方法。實際上數列的收斂對x的初始值 並不敏感。 結果打印出圓周率近似值（保留小數點後4位，並不一定與圓周率真值吻合）。
double x = 111;
for(int n = 10000; n>=0; n–){
int i = 2 * n + 1;
x = 2 + (i*i / x);
}
System.out.println(String.format("%.4f", ______________));
思路：按公式推，當n=1時，x多加了1
答案： 4/(x-1)
第六題
題目：奇怪的分式
上小學的時候，小明經常自己發明新算法。一次，老師出的題目是
1/4 乘以 8/5 小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見下圖）
老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？ 請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。 顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。 但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的類型太多了，不在計數之列!注意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數）。請通過瀏覽器提交。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
float num1=0;
float num2=0;
for(float a=1;a<=9;a++) {
for(float b=1;b<=9;b++) {
for(float c=1;c<=9;c++) {
for(float d=1;d<=9;d++) {
if(a==b || c==d) continue;
num1=(a*c)/(b*d);
num2=(a*10+c)/(b*10+d);
if(num1==num2) {
ans++;
}
}
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
思路:用int精度不夠、a/b * c/d都會導致算錯，要用float、先分子相乘再除以分母ac / bd
答案：14
第七題
題目：撲克排序
撲克牌
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4對撲克牌。請你把它們排成一行。
要求：兩個A中間有1張牌，兩個2之間有2張牌，兩個3之間有3張牌，兩個4之間有4張牌。
請填寫出所有符合要求的排列中，字典序最小的那個。
import java.util.HashSet;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 };
fullSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
// 遞歸，進行全排列
public static void fullSort(int[] arr, int start, int end) {
if (start == end) {
String ss = "";
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
ss += String.valueOf(arr[i]);
}
if (check(ss)) {
System.out.println(ss);
}
return;
} else {
for (int i = start; i <= end; i++) {
swap(arr, i, start);
fullSort(arr, start + 1, end);
swap(arr, i, start);
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
private static boolean check(String s) {
if (s.lastIndexOf('1') - s.indexOf('1') == 2 && // 兩個A中間有1張牌，下標差2.
s.lastIndexOf('2') - s.indexOf('2') == 3 && // 兩個2之間有2張牌，下標差3.
s.lastIndexOf('3') - s.indexOf('3') == 4 && // 兩個3之間有3張牌，下標差4.
s.lastIndexOf('4') - s.indexOf('4') == 5) // 兩個4之間有4張牌，下標差5.
return true;
return false;
}
}
結果有兩個，但是最小的是第一個，（把1換成A）
23421314
41312432
答案：2342A3A4
第八題
題目：分糖果
有n個小朋友圍坐成一圈。老師給每個小朋友隨機發偶數個糖果，然後進行下面的遊戲：
每個小朋友都把自己的糖果分一半給左手邊的孩子。
一輪分糖後，擁有奇數顆糖的孩子由老師補給1個糖果，從而變成偶數。
反覆進行這個遊戲，直到所有小朋友的糖果數都相同爲止。
你的任務是預測在已知的初始糖果情形下，老師一共需要補發多少個糖果。
輸入
程序首先讀入一個整數N(2< N< 100)，表示小朋友的人數。
接着是一行用空格分開的N個偶數（每個偶數不大於1000，不小於2）
輸出
要求程序輸出一個整數，表示老師需要補發的糖果數。
樣例輸入
3
2 2 4
樣例輸出
4
第九題
題目：地宮取寶
X 國王有一個地宮寶庫。是 n x m 個格子的矩陣。每個格子放一件寶貝。每個寶貝貼着價值標籤。
地宮的入口在左上角，出口在右下角。
小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走。
走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿）。
當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明。
請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝。
【數據格式】
輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下來有 n 行數據，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值
要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數。該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果。
例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程序應該輸出：
2
再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序應該輸出：
14
第十題
題目：矩陣翻硬幣
