關於雙邊濾波的一些理解
雙邊濾波是一種非線性的保邊濾波。那麼雙邊濾波是如何實現保邊濾波的呢？
1.雙邊濾波公式解析：
我們先從雙邊濾波的公式入手：
雙邊濾波器之所以能夠做到在平滑去噪的同時還能夠很好的保存邊緣（Edge Preserve），是由於其濾波器的核由兩個函數生成：空間域核和值域核
（1）空間域核：由像素位置歐式距離決定的模板權值權重值
其中，
（2）值域核：由像素灰度值的差值決定模板的權重值
一般我們稱爲
（3）將兩個核域相乘，即可得到雙邊濾波的權重值
由上述公式我們知道：
- 空域權重
是由鄰域內中心像素和領域內其他像素的距離決定，其距離越遠，權重值越大
- 值域權重
是由鄰域內中心像素的像素值和鄰域內其他像素的像素值之差所決定。兩像素值約相近其權重越大。
2.雙濾波和高斯濾波的比較
2.1雙濾波和高斯濾波的比較：
高斯濾波示意圖
由上圖可知，有噪聲的圖像經過高斯濾波之後平滑了許多，右側梯度較高的區域，經過高斯濾波之後，變成了有一定坡度的斜坡。從圖像看來，濾波之後原始圖像的邊緣在一定程度上被模糊了。
高斯濾波之後效果圖
由上圖可知，有噪聲的圖像經過雙邊濾波之後平滑了許多，右側梯度較高的區域，經過雙邊濾波之後，基本上依舊保持原來的梯度。從圖像看來，濾波之後原始圖像的邊緣保留了。
以上雙邊濾波是在RGB域做的處理。處理之後，我們依舊能夠觀察到很多色噪。
這些色噪我們是否能夠再消除一些呢？
色噪比較明顯的圖像，如果我們能夠對亮度和色度分量做不同強度的降噪，即對亮度分量做相對較小的降噪（當然也是需要視覺上看不出來太多噪聲），對色度分量較強的降噪處理，這樣，我們就可以消除掉色噪，並且邊緣信息也不會損失很多。
因此，我們可以把含有色噪較多的原始圖像，從RGB顏色空間轉換到YUV顏色空間。把亮度和色度分量分開處理。對亮度分量進行較小的雙邊濾波，對色度分量進行較大的雙邊濾波處理。
上圖可以，在YUV顏色空間進行較大的雙邊濾波之後，其色噪要比RGB顏色空間進行雙邊濾波的結果少很多。
2.2雙濾波和高斯濾波的定性分析：
把如上相關權重作用於邊緣圖像之後，我們得到：
後兩個圖的右上角和左下角，我沒有再計算，以空白留白。
上圖可知，邊緣圖像經過高斯濾波之後，邊緣部分和邊緣周邊像素差異較小，邊緣已經被模糊了；經過雙邊濾波之後，邊緣部分仍然和原始圖像邊緣相似，很好的保留了邊緣，同時消除了噪聲。
如上所示，在平坦區域，鄰域內的像素值非常相近，其值域權重接近於1；施加到高斯濾波權重上基本不對高斯濾波其作用，即在平坦區域雙邊濾波基本上是執行的高斯濾波；在邊緣區域邊緣上像素值基本一致，值域權重較大；而非邊緣區域的像素與邊緣區域像素值相差較大，其值域權重基本爲零，施加到高斯權重之後，基本上只對邊緣區域的像素進行濾波。而邊緣像素的像素值基本一致，因此，很大程度上保留的邊緣。