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1. 什么是布隆过滤器
布隆过滤器（Bloom Filter后文简称BF）是由Howard Bloom 在1970年提出的二进制向量数据结构，它具有很好的空间和时间效率，尤其是空间效率极高，BF通常被用来检测某个元素是否是巨量数据集合中的成员（如果BF判断某个元素存在于集合S，那么该元素也可能不存在 ，如果判断不存在，那么就一定不存在）。
2. 基本原理
BF可以高效的表征数据集合，其使用长度为m的位数组来存储集合信息，同时使用k个相互独立的哈希函数将数据映射到位数组空间。其基本思想如下：首先，将长度为m的位数组元素全部置为0,。对于集合S中的某个成员a,分别使用k个哈希函数对其计算，如果
当查询某个成员a是否在集合S中时，使用相同的k个哈希函数计算，如果其对应位数组中的w位（
3. 误判率及相关计算
因为BF使用位数组和哈希函数来表征集合，并不需要实际存储集合数据本身，所以其空间利用率非常高，但是有个潜在问题，及在查询某个成员是否属于集合时，会发生误判。也就是说，如果某个成员不在集合中，有可能BF会得出其在集合中的结论。所以BF只能使用在允许发生一定误判的场景，而在要求百分之百精确判断集合成员的场景下不能使用。
下面我们使用一个位数为12的位数组和3个不相同的数字x1,x2,x3,以及3个哈希函数来举例说明：
x1,x2分别使用三个哈希函数映射位数组的三个位置（对应位置的数值标为1）。如果此时查询不属于该集合的x3是否在集合中，而正好3个哈希函数对x3计算后对应的位置分别是2,7,11,那么根据判断规则，BF会认为x3属于集合，因为其对应的位置都为1，此时就发生了误判现象。
尽管BF会发生误判，但不会发生漏判。也就开篇就提到的，如果某个成员确实属于集合，那么BF一定能够给出正确判断。这也很好理解，因为在将该成员映射到位数组空间过程中，对应位置都已经被设置为1，而整个过程中不存在将1改为0的行为，所以一定不会发生漏判。
在实际应用中，一般希望可以在一定范围内控制误判率的大小，比如低于1%。那么哪些因素会影响误判率呢？很显然集合的大小n，哈希函数的个数k，位数组的长度m都会影响误判率。n和m对误判率的影响直观上很好理解，因为集合大小n越大，其他条件固定的情况下，位数组中就会有更多比例的位置被设置为1，误判率就会增大。而位数组大小m越大，那么在n,k固定的情况下，位数组中剩余未0的比例就会越高，误判率就会越小。哈稀函数个数对误判率的影响情况比较复杂，一方面在将集合成员映射到位数组过程中，如果其他条件固定，使用的哈希函数数越多，则位数组中会有更多比例位置被设置为1，即增大误判率，但是在查询时，哈希函数越多，误判的机率就越小。经过数学分析，3个因素于误判率的关系如下：
根据以上公式，如果已知k,m和n,即可计算出对应的误判率。从上面的分析可以看出，3个影响因子中，哈希函数个数k情况比较复杂。那么假设m和n已知，设定多少个哈希函数误判率能达到最低呢？ 经过分析，最优的哈希函数个数为：
在实际应用中，更常见的需求是假设已知集合大小n,并设定好误判率p，需要计算给BF分配多大内存合适，也就是需要确定m的大小。如下公式可以解决这个问题：
有了以上公式，就可以在实际应用中灵活地设置各种参数以达到充分利用BF工具的目的。
4. 改进：计数 Bloom Fliter
基本的BF在使用时有个缺点：无法删除集合成员，只能增加成员并对其查询。一个容易想到但是不正确的做法是：如果要删除集合成员a,那么先用k个哈希函数对其计算，因为a已经是集合成员，那么其对应的位数组的位置一定已经被设定为1，所以只要将对应位置的1重新设置为0即可。这看上去很简洁，但却是错误的。
无法删除集合成员限制了BF的使用场景，因为很多场景下集合成员是动态变化的，有增有减，此时BF就无法使用，因为它只能处理集合成员递增的情形。
计数BF(Counting Bloom Fliter)对此做出了改进，使得BF可以删除集合成员，这样就大大拓展了BF的使用范围。
基本BF不能实现删除操作是因为其基本信息单元是1个比特位，只能表达两种状态，表达能力有限。所以针对这个缺陷，扩展其基本信息单元的位数，可以承载更多的信息。
计数BF一般采取3或4个比特位位单元。这样，将集合成员加入位数组时，根据k个哈希函数计算，此时对应位置的信息单元由多个比特位构成，将其原先的数值加1即可。查询集合时，只要相应位置的信息单元都不为0即可认为该成员属于集合，而删除成员，只要将对应位置的计数减1即可。
计数BF扩展了BF的应用场景，对应的代价是增加了位数组大小，如果采取3比特位作为基本单元的话，则位数组大小增加3倍。另外存在计数溢出的可能，因为比特位表达能力仍然有限，这样当计数很大的时候存在计数溢出问题。