N皇后问题

题目描述

一个如下的 $6\times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $246135$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $123456$

列号 $246135$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

解析

（1）使用什么算法？——回溯法
（2）如何标记每一行、每一列、每一对角线已经被占据？
由于是按行递归，不需要额外标记行被占据。对于列、对角线，可以设定bool型数组表示是否被占据，左上-右下对角线的行标i-列标j等于定值，但由于i-j可能等于负值，需要+n。右上-左下对角线i+j等于定值。这样就可以用三个一维数组来标记。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[15],n,cnt;
bool a[15],b[30],c[30];
void print(){
	if(cnt<3){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i!=1) printf(" ");
			printf("%d",ans[i]);
		}
		printf("\n");
	}
}
void queen(int row){
	if(row>n){
		print();cnt++;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!a[i]&&!b[row+i]&&!c[row-i+n]){
			a[i]=1;b[row+i]=1;c[row-i+n]=1;ans[row]=i;
			queen(row+1);
			a[i]=0;b[row+i]=0;c[row-i+n]=0; //需要还原到上一层的状态
		}
	}
}
int main() {
	cin>>n;
	queen(1);
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}