小球下落（二叉树编号）

小球下落

有一颗二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同，所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，…，2 ^ D - 1.在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。

一些小球从结点1处一次开始下落，最后一个小球将会落到哪里?输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数。D<= 20.输入最多包含1000组数据。

样例输入

4 2
3 4
10 1
2 2
2 128
16 12345

样例输出：

12
7
512
3
255
36358

数组模拟的方法：运算量大

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int N = 20;
int s[1 << N];//二进制下，每乘一个2就向左进一位，1左移N就相当于1 x 2 ^ N;这里存最大结点数 
 
int main() 
{
	int D, I;//叶子深度和小球个数 
	while(~ scanf("%d%d", &D, &I)){
		
		memset(s, 0, sizeof(s));//开关初始为关闭 
		
		int k, n = (1 << D) - 1; //n是最大结点编号 2 ^ D - 1;
		 
		for(int i = 0; i < I; i ++ )
		{
			k = 1;//当前所在位置数 
			for( ; ; )
			{
				s[k] = !s[k];//开关状态改变 
				k = s[k] ? k * 2 : k * 2 + 1;//
				if(k > n) break;//已经落"出界"了 
			}
		}
		printf("%d\n", k / 2); //"出界"之前的叶子编号 
	} 
	return 0;
}

数组模拟的方法需要开辟的数组非常大，可以根据小球编号的奇偶性，直接模拟最后一个小球的路线。当I为奇数，它是往左走的第（I + 1） / 2个小球，当I是偶数时，它是往右走的第I / 2 个小球。

模拟最后一个小球路线

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;
int main() 
{
	int D, I;//叶子深度和小球个数 
	while(~ scanf("%d%d", &D, &I))
	{
		int k = 1;
		for(int i = 0; i < D - 1; i ++ )
		{
			if(I % 2 != 0)//奇数个数的球路线 
			{
				k = k * 2;
				I = (I + 1) / 2; 
			}
			else//偶数个数的球路线
			{
				k = k * 2 + 1;
				I /= 2;
			}
		}
		printf("%d\n", k);
	} 
	return 0;
}