2020年美賽B題第三問思路————採用元胞自動機

————僅是個人意見。如果不對還請給予尊重!
首先我們重述一下問題三:

根據需要調整模型,以確定您在需求 1中確定的最佳三維沙堡地基如何受雨影響,以及它是否仍然是下雨時用作城堡基礎的最佳三維幾何形狀。

這裏我們需要考慮以下幾個方面:
雨水的壓力造成的影響,或者可以說雨水對沙堡頂部的影響,這是對沙堡影響最大的方面,或許我們還需要考慮雨水沖刷對沙堡形狀的影響以及受雨時他的沙水比例也會發生改變,因此,我們可以從兩方面入手,
1:雨水對沙堡頂部造成的影響
這裏我們要用元胞自動機,可以參考沙堆模型的例子

隨機在一個位置放沙子,符合雨水降落的隨機性,然後我們假設水滴是可以在一個位置疊加的(因爲最後肯定是匯成水流了),我們假設在某一區域內每一個位置都有一粒沙子,我們把雨滴看成是0.5粒沙子,當一雨滴隨機落到某一個位置,該位置上沙子數自動增加0.5,當達到某一數值時,比如沙子數變爲5時,將導致該位置的沙子向周圍擴散(這裏說明一下,雨滴和沙子被我看成是一樣的存在,只是質量變成了原來沙子的0.5倍)。其自身數量變爲1,周圍的四個位置沙子數量自動加一,然後利用元胞自動機來比較沙子擴散的速度,就是雨水對地基頂部的影響情況!

2:水沙比對沙堡的影響
因爲第二問中我們對 城堡地基的最佳砂水混合物比例,前提是您不使用其添加劑或材料(例如塑料或木製支架、石頭等)進行了研究,當有雨水時,沙堡的水沙比勢必會發生改變,這是我們就要去考慮如何減小水沙比對沙堡的影響。

3:雨水造成沙堡形狀的改變
由於雨水對沙堡的沖刷會導致沙堡的形狀改變,因此我們要考慮如何在原有沙堡模型基礎去進行調整,儘量減小沙堡形狀的改變

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