2020年美赛B题第三问思路————采用元胞自动机

————仅是个人意见。如果不对还请给予尊重!
首先我们重述一下问题三:

根据需要调整模型,以确定您在需求 1中确定的最佳三维沙堡地基如何受雨影响,以及它是否仍然是下雨时用作城堡基础的最佳三维几何形状。

这里我们需要考虑以下几个方面:
雨水的压力造成的影响,或者可以说雨水对沙堡顶部的影响,这是对沙堡影响最大的方面,或许我们还需要考虑雨水冲刷对沙堡形状的影响以及受雨时他的沙水比例也会发生改变,因此,我们可以从两方面入手,
1:雨水对沙堡顶部造成的影响
这里我们要用元胞自动机,可以参考沙堆模型的例子

随机在一个位置放沙子,符合雨水降落的随机性,然后我们假设水滴是可以在一个位置叠加的(因为最后肯定是汇成水流了),我们假设在某一区域内每一个位置都有一粒沙子,我们把雨滴看成是0.5粒沙子,当一雨滴随机落到某一个位置,该位置上沙子数自动增加0.5,当达到某一数值时,比如沙子数变为5时,将导致该位置的沙子向周围扩散(这里说明一下,雨滴和沙子被我看成是一样的存在,只是质量变成了原来沙子的0.5倍)。其自身数量变为1,周围的四个位置沙子数量自动加一,然后利用元胞自动机来比较沙子扩散的速度,就是雨水对地基顶部的影响情况!

2:水沙比对沙堡的影响
因为第二问中我们对 城堡地基的最佳砂水混合物比例,前提是您不使用其添加剂或材料(例如塑料或木制支架、石头等)进行了研究,当有雨水时,沙堡的水沙比势必会发生改变,这是我们就要去考虑如何减小水沙比对沙堡的影响。

3:雨水造成沙堡形状的改变
由于雨水对沙堡的冲刷会导致沙堡的形状改变,因此我们要考虑如何在原有沙堡模型基础去进行调整,尽量减小沙堡形状的改变

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