數據結構筆記：希爾排序

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• 理論

每隔一個gap取一個值構成一個子序列，比如一個含9個值的序列，gap=4，這就獲得了四個序列(i1, i5, i9), (i2, i6), (i3, i7), (i4, i8)，這種分子序列是在邏輯上進行的，並不改變原序列的結構

在每個子序列內進行插入排序

排序完一輪後將gap減半，再次進行按gap分子序列插入排序

gap選取是一個值的研究的地方

• 實現

  在描述原理時把整個序列分成若干子序列，每個子序列進行插入排序。

  在實現的時候，爲了實現方便，採用一種每個子序列批量插入排序的方式（有些串行的感覺），而不是一個子序列排序完成後再排序下一個子序列，大概是這樣的，操作完第一個序列中的第二個元素，再操作第2個序列的第2個元素，再第3個的第2個元素，，，

  def shellsort(alist):
      n = len(alist)
      gap = n//2  # 5/2=2.5   5//2=2  取整
  
      while gap >= 1:
          # 這樣同時執行幾個子序列排序的方式就比較好寫，可以直接寫成rang（gap，n）
          # 內部就跟插入排序是一樣的
          for i in range(gap, n):
              j = i
              while j>0:
                  if alist[j]<alist[j-gap]:
                      alist[j], alist[j-gap] = alist[j-gap], alist[j]
                      j -= gap
                  else:
                      break
          # 縮短gap
          gap //= 2
  

• 測試

  if __name__ == '__main__':
      ll = [3,6,2,4,7,5,8,1,0,9]
      print(ll)
      shellsort(ll)
      print(ll)
  

• 時間複雜度

  • 最優時間複雜度：根據步長序列的不同而不同
  • 最壞時間複雜度：O(n^2)
  • 穩定性：不穩定