力扣 42. 接雨水 單調棧 dp

https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/

思路一：維護一個單調非升的棧，棧中存儲的是數組的下標，那麼如果$height[i]>height[s.top()]$，此時要判斷一下棧中的元素是不是$>=2$的，因爲$i$作爲右邊界，$s.top()$作爲底部，還需要一個左邊界才能計算貢獻。貢獻$=$高度差$*$橫座標之差，注意細節問題。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> s;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<height.size();i++){
            if(s.empty()||height[i]<=height[s.top()])
                s.push(i);
            else{
                int tmp=s.top(),MIN;
                s.pop();
                while(!s.empty()&&height[s.top()]<height[i]){
                    ans+=(height[s.top()]-height[tmp])*(i-s.top()-1);
                    tmp=s.top();
                    s.pop();
                }
                if(!s.empty())
                    ans+=(height[i]-height[tmp])*(i-s.top()-1);
                s.push(i);
            }
        }
        return ans;
    }
};

思路二：$dp[i]$表示在$i$左側的最大高度，那麼對於某個位置$i$，已知$dp[i]$，只要再知道$i$右側的最大高度，設爲$MAX$，如果$min(MAX,dp[i])>height[i]$，就對答案有貢獻。所以再逆序處理一遍就可以了。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int MAX=0,ans=0;
        vector<int> dp(height.size(),0);
        for(int i=0;i<height.size();i++){
            dp[i]=MAX;
            MAX=max(MAX,height[i]);
        }
        MAX=0;
        for(int i=height.size()-1;i>=0;i--){
            dp[i]=min(dp[i],MAX);
            MAX=max(MAX,height[i]);
            if(dp[i]>height[i])
                ans+=dp[i]-height[i];
        }
        return ans;
    }
};

思路三：兩個指針，一個從左向右掃，一個從右向左掃，設$tmp=min(a[l],a[r])$，假設$a[l]=tmp$，那麼把$tmp$當作左邊界，$a[r]$當作右邊界，移動$l$統計貢獻直到在某個位置有$a[l]>tmp$，反之亦然。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int l=0,r=height.size()-1,ans=0,tmp;
        while(l<r){
            tmp=min(height[l],height[r]);
            if(tmp==height[l]){
                ++l;
                while(l<r&&height[l]<=tmp)
                    ans+=tmp-height[l++];
            }
            else{
                --r;
                while(l<r&&height[r]<=tmp)
                    ans+=tmp-height[r--];
            }
        }
        return ans;
    }
};