算法訓練 2的次冪表示

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問題描述
　　任何一個正整數都可以用2進製表示，例如：137的2進製表示爲10001001。
　　將這種2進製表示寫成2的次冪的和的形式，令次冪高的排在前面，可得到如下表達式：137=2⁷⁺²3+2^0
　　現在約定冪次用括號來表示，即a^b表示爲a（b）
　　此時，137可表示爲：2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7=2²⁺²⁺²0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最後137可表示爲：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2¹⁰⁺²8+2^5+2+1
　　所以1315最後可表示爲：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
輸入格式
　　正整數（1<=n<=20000）
輸出格式
　　符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
樣例輸入
137
樣例輸出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
樣例輸入
1315
樣例輸出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

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題解
  典型的遞歸求解思路。

• 爲了表示爲2的冪次，我們需要知道每一位二進制位上的數字，這時候可以使用 & 運算來求。
• 題目要求2次冪輸出的順序是從其高位到低位，而我們使用 & 運算得到的冪指數是從低位到高位的，我們可以藉助棧來完成這個逆序的過程。
• 觀察樣例：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)當一個冪指數小於等於2的時候，可以直接輸出，否則需要繼續遞歸求解。
• 注意遞歸輸出的格式，"+" 、"(" 、 “)” 是遞歸調用函數（以下稱爲母函數）應該輸出的，不能將其放到遞歸子函數中實現。母函數每有一個冪指數，就應該多輸出一個"+"，最後一個冪指數不需要輸出"+"。

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

void dfs(int n){
	stack<int> S;
	int i=0;
	
	while(n){
		if(n&1)
			S.push(i);
		n=n>>1;		//n 左移1 位，相當於除以2
		i++;
	}
	while(!S.empty()){
		int now=S.top();
		S.pop();
		if(now==1)
			cout<<"2";
		else if(now==0)
			cout<<"2(0)";
		else{
			cout<<2<<"(";
			dfs(now);	
			cout<<")";
		}
		if(S.size()!=0)		//輸出 + 號
			cout<<"+";
	}
}

int main(){
	int n;
	
	cin>>n;
	
	dfs(n);
	
	return 0;
}