codeforces 1252L

題目鏈接

orz zhf

題意

有n個節點每個點有一條出邊，保證這些出邊把圖聯通，這條出邊可以用$m_i$種材料建造，這些材料讀入，然後有k個工人，每個工人能夠使用一種材料，這個也是讀入的，問有沒有合理分配工人，建邊的方法，使得建出來的圖聯通，如果有，輸出方案。

數據範圍

k，n<=2000，$\sum m_i \le 10000$

解法

有源匯上下界最大流

考慮如果需要連所有邊的建圖，每個工人向可以建的路連邊，直接跑就好了。現在只需要圖聯通，考慮原圖是一個基環樹，所以樹邊一定要連，環邊不一定要連，就跑有源匯上下界可行流就好了。
細節還是有的吧：
筆者的代碼中，如果一個工人沒有修路，那麼他的匹配值是0，一條路沒有被修，匹配值也是0，結果忘記特判工人的匹配值是0的情況，導致沒修路的工人和沒有修的路匹配上了。還有就是即使所有樹邊都可以，也不代表環上的可以（顯然，但是一開始並沒有考慮到）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
inline int read(){
	char c=getchar();int t=0,f=1;
	while((!isdigit(c))&&(c!=EOF)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)&&(c!=EOF)){t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return t*f;
}
int n,k;
vector<int> g[maxn];
vector<int> col[maxn];
int alfa[maxn];
int vis[maxn<<2],st[maxn],top,flag[maxn],bt,s,t,ss,tt;
void dfs(int u,int fa){
	st[++top]=u;vis[u]=1;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++){
		int v=g[u][i];
		if(v==fa)continue;
		if(vis[v]){
			int tmp=st[top];
			while(tmp!=v&&top){
				flag[tmp]=1;
				top--;
				tmp=st[top];
			}
			top--;
			flag[v]=1;
			bt=1;
			return ;
		}
		dfs(v,u);
		if(bt)return ;
	}
	top--;
}
struct edge{
	int v,p,w;
}e[maxn<<2];
int h[maxn<<1],cnt=1,tot,val[maxn<<2];
inline void add(int a,int b,int c){
	e[++cnt].p=h[a];
	e[cnt].v=b;
	e[cnt].w=c;
	val[cnt]=c;
	h[a]=cnt;
}
int dis[maxn<<2],out[maxn],a[maxn];
bool bfs(){
	queue<int> q;
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(ss);
	dis[ss]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		//printf("%d\n",u);
		for(int i=h[u];i;i=e[i].p){
			int v=e[i].v;
			if(e[i].w&&(!dis[v])){
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dis[tt]!=0;
}
int ht[maxn<<2];
int df(int u,int rest){
	if(rest==0||u==tt){
		return rest;
	}
	int tot=0;
	for(int &i=ht[u];i;i=e[i].p){
		int v=e[i].v;
		if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].w){
			int di=df(v,min(rest,e[i].w));
			e[i].w-=di;e[i^1].w+=di;
			tot+=di;rest-=di;
			if(rest==0)break;
		}
	}
	return tot;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs()){
		//puts("!");
		for(int i=0;i<=tt;i++)ht[i]=h[i];
		int di=0;
		while(di=df(ss,inf))ans+=di;
	}
	return ans;
}
int in[maxn];
int ls[maxn<<2],num;
void get(){
	queue<int> q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(ss);
	vis[ss]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		vis[u]=1;
		//printf("%d\n",u);
		for(int i=h[u];i;i=e[i].p){
			int v=e[i].v;
			if(vis[v])continue;
			if((!e[i].w)){
				if(u<=k&&v>n+k&&v<=n+k+num){
					if(!out[u])
					out[u]=v-n-k;
				}
				if(u>n+k&&u<=n+k+num&&v>k&&v<=n+k){
					if(!in[v-k])in[v-k]=u-n-k;
				}
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
void find(){
	h[ss]=0;h[tt]=0;
	ss=s;tt=t;
	int ans=dinic();
	//printf("%d\n",ans+tot);
	get();
}
int alf[maxn],bet[maxn];
int main(){
	//freopen("1252L.in","r",stdin);
	//freopen("1252L.out","w",stdout);
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		g[a[i]].push_back(i);
		g[i].push_back(a[i]);
		int m=read();
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int c=read();
			ls[++num]=c;
			col[i].push_back(c);
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		alfa[i]=read();
		ls[++num]=alfa[i];
	}
	sort(ls+1,ls+1+num);
	num=unique(ls+1,ls+1+num)-ls-1;
	dfs(1,0);
	s=0,t=n+k+num+1,ss=t+1,tt=ss+1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		add(s,i,1);
		add(i,s,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(flag[i]){
			//printf("%d\n",i);
			add(i+k,t,1);
			add(t,i+k,0);
		}
		if(!flag[i]){
			tot++;
		//	printf("%d\n",i);
			add(ss,t,1);
			add(t,ss,0);
			add(i+k,tt,1);
			add(tt,i+k,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l=col[i].size();
		for(int j=0;j<l;j++){
			col[i][j]=lower_bound(ls+1,ls+1+num,col[i][j])-ls;
			add(n+k+col[i][j],i+k,1);
			add(i+k,n+k+col[i][j],0);
		} 
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		alfa[i]=lower_bound(ls+1,ls+1+num,alfa[i])-ls;
		add(i,n+k+alfa[i],1);
		add(n+k+alfa[i],i,0);
	}
	add(t,s,inf);add(s,t,0);
	int tmp=dinic();
	//printf("%d\n",tmp);
	if(tmp==tot){//有可行流
		find();//跑最大流
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			int flag=0;
			if(out[i]==0)continue;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if((out[i]==in[j])&&(!vis[j])){
					flag=1;ans++;
					alf[i]=j;bet[i]=a[j];
					vis[j]=1;break;
				}
			}
		}
		if(ans<n-1){puts("-1");return 0;}
		for(int i=1;i<=k;i++){
			printf("%d %d\n",alf[i],bet[i]);
		}
		return 0;
	}
	else{
		puts("-1");
	}
	return 0;
}

順便總結一下有源匯上下界網絡流：
和無源匯的區別是原圖的匯點需要向源點連一條權值無窮大的邊，這樣可以讓源點匯點流量平衡，然後就和無源匯上下界網絡流一樣了：對於一條有上下界的邊（u,v,l,r），連邊(u,v,r-l),(ss,v,l),(u,tt,l),其中ss是超級源點，tt是超級匯點。
這樣建圖，第一遍跑出來的是可行流，然後刪除超級源匯，直接用原圖的源點，匯點跑一次殘量網絡上的最大流，和原來得到的流量相加，就是最大流。最小流需要反着來，從匯點開始跑最大流，然後用原來的流量減去新得到的流量。