題目
“答案正確”是自動判題系統給出的最令人歡喜的回覆。本題屬於 PAT 的“答案正確”大派送 —— 只要讀入的字符串滿足下列條件，系統就輸出“答案正確”，否則輸出“答案錯誤”。
得到“答案正確”的條件是：
- 字符串中必須僅有
P、A、T這三種字符，不可以包含其它字符； - 任意形如
xPATx的字符串都可以獲得“答案正確”，其中x或者是空字符串，或者是僅由字母A組成的字符串； - 如果
aPbTc是正確的，那麼aPbATca也是正確的，其中a、b、c均或者是空字符串，或者是僅由字母A組成的字符串。
現在就請你爲 PAT 寫一個自動裁判程序，判定哪些字符串是可以獲得“答案正確”的。
輸入格式：
每個測試輸入包含 1 個測試用例。第 1 行給出一個正整數 n (<10)，是需要檢測的字符串個數。接下來每個字符串佔一行，字符串長度不超過 100，且不包含空格。
輸出格式：
每個字符串的檢測結果佔一行，如果該字符串可以獲得“答案正確”，則輸出 YES，否則輸出 NO。
輸入樣例：
8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
輸出樣例：
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
題意解析
條件1和條件2規定了一個基本的可通過的字符串的形式：xPATx，基本形式很容易理解，就是P和T中間有一個A，而兩側的A數量相等，這個數量可以是0個。
而條件3則是補充說明了可通過的其他形式，該其他形式是由某個正確形式推出來的，同時給出了推出該形式的變式方法。由這個變式方法可以不斷推出其他形式。
方法：
明確第一點： 變式的遞推過程總是不涉及P和T的變化，所以，P和T是有且僅有一個的，而且中間至少都含有一個A。
變化： P和T之間的A的數量加1，將左側的所有A複製一份到右側。由此可知，左側A也是始終不變化的。所有變式都是由條件2中的基本型推導而來，由條件2可知，最初的形式，左右兩側A數量一致，中間只有一個A。所以，根據中間的A數量來判斷，進行了幾次變化，每變化一次，右側都會比左側多一倍的A數量。由此我們可以推出一個通式：即，左側A數*中間A數=右側A數。
可以通過的字符串的通式：
AC代碼
- 順序判斷各個成立條件，全部滿足則輸出正確
#include<stdio.h>
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)//進行n輪輸入
{
int ctP=0, //'P'的個數
ctA_pre=0,//在'P'之前的'A'的個數
ctA_mid=0,//在'P'和'T'之間的'A'的個數
ctA_rear=0, //在'T'之後的'A'的個數
ctT=0, //'T'的個數
flag=1; //每層檢測出現不符合規則時標記爲0
char str[101];//每行輸入的字符串
scanf(" %s",str);
for(char *p=str;*p!='\0';p++){//逐一判斷單個字符
if(*p=='P'){//計數：P的數量
ctP++;
}
else if(*p=='A'){//計數：A的數量
if(ctP==0&&ctT==0){//左側A
ctA_pre++;
}
else if(ctP==1&&ctT==0){//中間A
ctA_mid++;
}
else if(ctP==1&&ctT==1){//右側A
ctA_rear++;Ａ
}
}
else if(*p=='T'){//計數：T
ctT++;
}
else{//非法字符標記錯誤，退出循環
flag=0;
break;
}
}
if(ctP!=1||ctT!=1||ctA_mid<1){//P，T數量應爲1，中間A數量應大於1，否則標記錯誤
flag=0;
}
if(flag){//前述條件滿足的情況下，判斷通式是否滿足
if(ctA_pre*ctA_mid!=ctA_rear){//判斷通式
flag=0;
}
}
if(flag){//所有條件滿足，輸出“YES”
printf("YES\n");
}
else{//有條件不滿足，輸出“NO”
printf("NO\n");
}
}
return 0;
}