完全二叉樹葉子節點、度爲1節點、度爲2節點的個數關係

設總節點個數爲n,葉子節點個數爲n0,度爲1的節點個數爲n1,度爲2的節點個數爲n2,則必有 n0+n1+n2 = n …(①)

(1) 對於二叉樹有: n0 = n2+1…(②) (爲什麼呢?下面證明一下)
在這裏插入圖片描述

【注】(1)這個規律是所有二叉樹的規律,不是完全二叉樹所特有的規律。

(2) 由上面(①) (②)兩式 —> n0 = (n-n1+1)/2 ,n2 = (n-n1-1)/2

  • n1=0,n爲奇數時:n0 = (n+1) / 2
  • n1=1,n爲偶數時:n0 = n / 2

綜上
一個具有n個節點的完全二叉樹,

1、其葉子節點的個數n0爲:n / 2 向上取整,或(n+1) / 2 向下取整
2、度爲1的節點數爲:

  • n爲偶數:1
  • n爲奇數:0

3、度爲2的節點數爲:(n / 2)-1 向上取整,或((n+1) / 2)-1 向下取整

例題
設一棵完全二叉樹共有699個節點,則在該二叉樹中葉子節點數爲?

葉子節點數爲:n0 = (699+1)/2 = 350

度爲1的節點數:n1 = 0

度爲2的節點數:n2 = 349

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