最长公共子序列LCS算法

思路：
对所有子问题s1[1-i]和s2[1-j]进行求解。s1[1-i]表示1~i范围的s1子串，s2[1-j]表示1-j范围的s2子串。

举例：

#define N1 8
#define N2 9
int s1[N1+1] = {0,1,3,4,5,6,7,7,8 };
int s2[N2+1] = {0,3,5,7,4,8,6,7,8,2 };

其所有子问题如下：
s1[1~1]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~1]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~2]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~3]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~4]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~5]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~6]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~7]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-1]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-2]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-3]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-4]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-5]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-6]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-7]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-8]，求其最长公共子序列长度
s1[1~8]，s2[1-9]，求其最长公共子序列长度

所有子问题的答案都存在二维数组m中。
利用二维数组逆向输出答案，具体过程直接看代码就好。

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代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
#define N1 8
#define N2 9
    int s1[N1+1] = {0,1,3,4,5,6,7,7,8 };
    int s2[N2+1] = {0,3,5,7,4,8,6,7,8,2 };
    int m[9][10] = { 0 };

    for (int i = 1; i <= N1; i++) {
        for (int j = 1; j <= N2; j++) {
            if (s1[i] == s2[j]) {
                m[i][j] = m[i-1][j-1] + 1;
            }else{
                if (m[i - 1][j] > m[i][j - 1]) {
                    m[i][j] = m[i-1][j];
                }
                else {
                    m[i][j] = m[i][j-1];
                }
            }
        }
    }

    // 输出数组m
    for (int i = 0; i <= N1; i++) {
        for (int j = 0; j <= N2; j++) {
            cout << m[i][j] << " ";
        }
        putchar(10);
    }

    // 输出答案
    cout << "倒序输出答案:";
    int i = N1, j = N2;
    while (i >= 1 && j >= 1) {
        if (s1[i] == s2[j]) {
            cout << s1[i] << " ";
            i--; j--;
        }
        else {
            if (m[i - 1][j] > m[i][j - 1]) {
                i--;
            }
            else {
                j--;
            }
        }
    }


    putchar(10);
    return 0;
}

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参考：https://blog.csdn.net/UncleJokerly/article/details/79701073