筆記
2.1.1 命題邏輯
- 邏輯的類型
+ 經典邏輯（二值邏輯）：經典命題邏輯、一階謂詞邏輯
+ 非經典邏輯：三值邏輯、多值邏輯、模糊邏輯
2.2.1 謂詞邏輯 謂詞
- 一階謂詞邏輯表示法
+ 命題：一個非真即假的陳述句（真：T，假：F）
命題可在一個條件下爲真，另一種條件下爲假
+ 命題邏輯：研究命題以及命題之間關係的符號邏輯系統
P：北京是中華人民共和國的首都
+ 命題邏輯表示法：1.無法表示所描述事物的邏輯特徵；2.無法反映出同事物的共同特徵
+ 謂詞的一般形式
P(X1,X2,……,XN)
P：謂詞名 XN：獨立的個體
常量個體：一個或一組指定的個體，非真即假
老張是一個教師 teacher(Zhang)
5>3 greater(5,3)
Smith作爲工程師爲IBM工作 Work(Smith,IBM,Engineer)
變量個體：沒有指定的一個或一組個體，無法確認命題真假，變元賦值後可確定
X<5 Less(X,5)
函數個體：一個個體是另一個個體的映射 函數沒有真假
小李的父親是教師 Teacher(Father(Li))
個體是謂詞：二階謂詞
Smith作爲工程師爲IBM工作 Work(Engineer(Smith),IBM)
2.2.2 謂詞邏輯 謂詞公式
- 連接詞 謂詞邏輯真值表
+ 非 ┐
+ 析取 ∨
+ 合取 ∧
+ 蘊涵/條件 →
+ 等價/雙條件<->：當且僅當
- 量詞
+ 全稱量詞∀：對個體域中的所有/任意一個個體X
+ 存在量詞∃：在個體域中存在
- 謂詞公式
+ 單個謂詞是謂詞公式，是原子謂詞公式
+ 若A，B是謂詞公式，則其取非、析取合取、全稱量詞都是謂詞公式
+ 重複上述有限步驟的也是謂詞公式
+ 優先級：非 合取 析取 蘊涵 等價
- 量詞的轄域
+ 轄域量詞後的單個謂詞或括號起來的謂詞公式
+ 約束變元與自由變元
約束變元：轄域內的變元存在於量詞中
自由變元：不存在
【注意】
2.2.3 謂詞邏輯 謂詞公式的性質
- 謂詞公式在個體域上的解釋
對每一個解釋，謂詞公式都可求出一個真值（T/F）
friends(Geroge, X)
friends(Geroge, Susie) T
friends(Geroge, Kate) F
- 永真式
+ 謂詞公式P在每個非空個體域上永真
+ 謂詞公式對個體域D上任何一個解釋都爲T
- 永假式
- 可滿足的&不可滿足的：若P在D上至少存在一個解釋爲真，則爲可滿足的；否則爲永假式
- 謂詞公式的等價性：設P和Q是兩個謂詞公式，1. 個體域D相同，2. 對D上的任何一個解釋，P與Q都有相同的真值
+ 德摩根律（反演律）：①┐( p∨q) = (┐p)∧(┐q) ② ┐(p∧q) = (┐p)∨(┐q)
【補充參考】
基本謂詞推演定律：https://www.jianshu.com/p/4e7f9e48c86b
謂詞演算課件：https://www.doc88.com/p-0919694042163.html
《離散數學》左孝凌 上海科學技術文獻出版社：https://ishare.iask.sina.com.cn/f/67870861.html
2.3.1 一階謂詞邏輯知識表示法
- 步驟
1. 定義謂詞及個體
2. 給變元賦值
3. 用連接詞連接各個謂詞，形成謂詞公式
2.3.2 一階謂詞邏輯知識表示法的特點
- 優點：自然、精確、嚴密、容易實現
- 侷限性：不能表示不確定的知識、組合爆炸、效率低
- 應用：自動問答系統、機器人行動規劃系統、問題求解系統、機器博弈系統
例題
基於事實的謂詞推演
【步驟】
1. 將事實轉化爲謂詞公式（已知條件）
2. 將求證命題轉化爲謂詞公式（待證命題）
3. 謂詞演算（證）
