笔记
2.1.1 命题逻辑
- 逻辑的类型
+ 经典逻辑（二值逻辑）：经典命题逻辑、一阶谓词逻辑
+ 非经典逻辑：三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑
2.2.1 谓词逻辑 谓词
- 一阶谓词逻辑表示法
+ 命题：一个非真即假的陈述句（真：T，假：F）
命题可在一个条件下为真，另一种条件下为假
+ 命题逻辑：研究命题以及命题之间关系的符号逻辑系统
P：北京是中华人民共和国的首都
+ 命题逻辑表示法：1.无法表示所描述事物的逻辑特征；2.无法反映出同事物的共同特征
+ 谓词的一般形式
P(X1,X2,……,XN)
P：谓词名 XN：独立的个体
常量个体：一个或一组指定的个体，非真即假
老张是一个教师 teacher(Zhang)
5>3 greater(5,3)
Smith作为工程师为IBM工作 Work(Smith,IBM,Engineer)
变量个体：没有指定的一个或一组个体，无法确认命题真假，变元赋值后可确定
X<5 Less(X,5)
函数个体：一个个体是另一个个体的映射 函数没有真假
小李的父亲是教师 Teacher(Father(Li))
个体是谓词：二阶谓词
Smith作为工程师为IBM工作 Work(Engineer(Smith),IBM)
2.2.2 谓词逻辑 谓词公式
- 连接词 谓词逻辑真值表
+ 非 ┐
+ 析取 ∨
+ 合取 ∧
+ 蕴涵/条件 →
+ 等价/双条件<->：当且仅当
- 量词
+ 全称量词∀：对个体域中的所有/任意一个个体X
+ 存在量词∃：在个体域中存在
- 谓词公式
+ 单个谓词是谓词公式，是原子谓词公式
+ 若A，B是谓词公式，则其取非、析取合取、全称量词都是谓词公式
+ 重复上述有限步骤的也是谓词公式
+ 优先级：非 合取 析取 蕴涵 等价
- 量词的辖域
+ 辖域量词后的单个谓词或括号起来的谓词公式
+ 约束变元与自由变元
约束变元：辖域内的变元存在于量词中
自由变元：不存在
【注意】
2.2.3 谓词逻辑 谓词公式的性质
- 谓词公式在个体域上的解释
对每一个解释，谓词公式都可求出一个真值（T/F）
friends(Geroge, X)
friends(Geroge, Susie) T
friends(Geroge, Kate) F
- 永真式
+ 谓词公式P在每个非空个体域上永真
+ 谓词公式对个体域D上任何一个解释都为T
- 永假式
- 可满足的&不可满足的：若P在D上至少存在一个解释为真，则为可满足的；否则为永假式
- 谓词公式的等价性：设P和Q是两个谓词公式，1. 个体域D相同，2. 对D上的任何一个解释，P与Q都有相同的真值
+ 德摩根律（反演律）：①┐( p∨q) = (┐p)∧(┐q) ② ┐(p∧q) = (┐p)∨(┐q)
【补充参考】
基本谓词推演定律：https://www.jianshu.com/p/4e7f9e48c86b
谓词演算课件：https://www.doc88.com/p-0919694042163.html
《离散数学》左孝凌 上海科学技术文献出版社：https://ishare.iask.sina.com.cn/f/67870861.html
2.3.1 一阶谓词逻辑知识表示法
- 步骤
1. 定义谓词及个体
2. 给变元赋值
3. 用连接词连接各个谓词，形成谓词公式
2.3.2 一阶谓词逻辑知识表示法的特点
- 优点：自然、精确、严密、容易实现
- 局限性：不能表示不确定的知识、组合爆炸、效率低
- 应用：自动问答系统、机器人行动规划系统、问题求解系统、机器博弈系统
例题
基于事实的谓词推演
【步骤】
1. 将事实转化为谓词公式（已知条件）
2. 将求证命题转化为谓词公式（待证命题）
3. 谓词演算（证）
