樹形揹包 學習筆記

樹形揹包

樹形揹包 顧名思義就是有根樹上的揹包問題；

樹上的每個結點都有體積和價值，然後給你體積限制，問你最多可以獲取的價值是多少；這裏跟一般的線性揹包問題沒什麼差別，但是樹形揹包一般還要求如果選擇子節點物品，則必須選擇父節點物品；

這個跟一般的樹形dp是一樣的，通過dfs回溯，用子節點更新父節點；

重點是這裏的更新操作，一般是枚舉父節點的容積，再枚舉分配給子節點的容積；

上一道模板題：

洛谷 P2014 [CTSC1997]選課

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1000;
const int M=1000100;
const LL mod=100000000;
int n,m,head[N],cnt,w[N],in[N],dp[N][N];
struct Node{
	int to,nex;
}edge[N];
void add(int p,int q){
	edge[cnt].to=q;
	edge[cnt].nex=head[p];
	head[p]=cnt++;
}
void dfs(int p){
	dp[p][1]=w[p];
	for(int i=head[p];~i;i=edge[i].nex){
		int q=edge[i].to;
		dfs(q);
		for(int j=m;j>=1;j--){
			for(int k=j-1;k>=1;k--){
				dp[p][j]=max(dp[p][j],dp[p][j-k]+dp[q][k]);
			}
		}
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int k,s;
		scanf("%d%d",&k,&s);
		if(k) add(k,i),in[i]++;
		w[i]=s;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(in[i]==0) add(0,i);
	}
	m++;
	dfs(0);
	cout<<dp[0][m]<<endl;
    return 0;
}