股票市場Stock Market

$股票市場Stock\ Market$

題目鏈接：luogu P2938

題目

儘管奶牛天生謹慎，它們仍然在住房抵押信貸市場中大受打擊，現在它們準備在股市上碰碰運氣。貝西有內部消息，她知道 $S$ 只股票在今後 $D$ 天內的價格。

假設在一開始，她籌集了 $M$ 元錢，那麼她該怎樣操作才能賺到最多的錢呢？貝西在每天可以買賣多隻股票，也可以多次買賣同一只股票，交易單位必須是整數，數量不限。舉一個牛市的例子：

假設貝西有 $10$ 元本金，股票價格如下：

股票	今天的價格	明天的價格	後天的價格
$AA$	$10$	$15$	$15$
$BB$	$13$	$11$	$20$

最賺錢的做法是：今天買入 $A$ 股 $1$ 張，到明天把它賣掉並且買入 $B$ 股 $1$ 張，在後天賣掉 $B$ 股，這樣貝西就有 $24$ 元了。

輸入

第一行：三個整數 $S$， $D$ 和 $M$， $2 ≤ S ≤ 50$ ; $2 ≤ D ≤ 10$ ; $1 ≤ M ≤ 200000$

第二行到第 $S + 1$ 行：第 $i + 1$ 行有 $D$ 個整數： $P_{i_1}$到 $P_{i_D}$，表示第 $i$ 種股票在第一天到最後一天的售價，對所有數據， $1 ≤ j ≤ D$， $1≤P_{i_j} ≤ 1000$。

輸出

單個整數：表示奶牛可以獲得的最大錢數，保證這個數不會超過 $500000$

樣例輸入

2 3 10 
10 15 15 
13 11 20 

樣例輸出

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思路

這道題就是一道揹包。
我們對於每一個股票，我們可以在每一天對它進行$3$個操作的其中一個：

1. 不買
2. 買完明天賣
3. 買完第$i$天賣

然後我們可以發現，第三種操作可以轉換成很多次第二種操作。比如，第一天買入第三天賣出其實等於第一天買入，第二天賣出，第二天又買入，第三天又賣出。
那麼這樣，就只有選和不選了。
然後我們知道股票可以買很多張的，所以這道題就是完全揹包了。

對於每兩天的間隔，我們都做一次完全揹包（即做$D-1$次揹包），求出最多錢的那一次，就是答案了。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define rr register

using namespace std;

int t, n, m, a[51][11], f[500001];

int main() {
	scanf("%d %d %d", &t, &n, &m);//輸入
	for (int i = 1; i <= t; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);//輸入
	
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		memset(f, 0, sizeof(f));//初始化
		int maxn = 0;
		for (int j = 1; j <= t; j++) {
			for (rr int k = a[j][i - 1]; k <= m; k++) {
				f[k] = max(f[k], f[k - a[j][i - 1]] - a[j][i - 1] + a[j][i]);//動態轉移方程
				maxn = max(maxn, f[k]);//記錄最大值
			}
		}
		m += maxn;//現有的錢爲之前的錢加上今天賺的錢
	}
	
	printf("%d", m);//輸出
	
	return 0;
}