單調棧：最大矩形. c++

最大矩形

輸入包含多組數據。每組數據用一個整數n來表示直方圖中小矩形的個數，可以假定1 <= n <= 100000. 然後接下來n個整數h1, …, hn, 滿足 0 <= hi <= 1000000000. 這些數字表示直方圖中從左到右每個小矩形的高度，每個小矩形的寬度爲1。 測試數據以0結尾。對於每組測試數據輸出一行一個整數表示答案。

sample input:
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

sample output:
8
4000

思路：

• 顯然最終的矩形大小=寬×高，高是一個矩形的高度，寬是這個矩形左至右遇到第一個比他矮的矩形所經過的矩形個數
• 根據這個思路其實可以用暴力，針對每一個矩形都向他的左右去尋找比他小的矩形，然後進行計算經過的寬度，但是由於給定的數據個數較多，可能會爆
• 對兩邊進行尋找比較麻煩，如果能首先將矩形進行從低到高的排列，那麼只需要計算他的右邊有多少個矩形，就可以算出當前的矩形面積。（因爲低矩形不能計算寬度，這樣就可以從雙邊變成單邊）
• 這樣就可以使用單調棧的思想，建立一個棧，棧內保存的矩形是高度遞增的。爲了到達目的，遍歷每一個直方圖矩形：如果當前矩形的高度比棧頂矩形的高度高，那麼就將當前高度壓棧；否則就彈出棧頂。
• 出棧時計算出累計的寬度值，計算出矩形的大小與答案進行比較，取較大值對答案進行更新；再將累計寬度和當前高度存入，進行壓棧。
• 全部遍歷後得到的ans就是最大的矩形面積，單調棧的時間複雜度只有O(n)
• 第一次使用了stack類型直接做，然後TLE了，所以用數組進行描述，添加一個int變量top相當於棧頂。需要注意的是本題的數據範圍，ans和stack需要使用long long ,在max比較的時候需要將比較的變量化成統一數據類型，強制類型轉換即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
 {
 int a[100011],w[100011];
 long long stack[100011];
 long long top=0;
 long long ans=0;
 memset(a,0,sizeof(a));
 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 for(int i=0;i<=n;i++)
 {
  if(a[i]>stack[top])
  {
   stack[++top]=a[i];
   w[top]=1; 
  }
  else
  {
   int width=0;
   while(stack[top]>a[i])
   {
    width+=w[top];
    ans=max(ans,(long long)width*stack[top]);
    top--;
   }
   top++;
   stack[top]=a[i];
   w[top]=width+1;
  }
 }
 printf("%lld\n",ans);
 } 
 return 0;
 }