leetcode:優美的排列

題目來源:力扣

題目介紹：

假設有從 1 到 N 的 N 個整數，如果從這 N 個數字中成功構造出一個數組，使得數組的第 i 位 (1 <= i <= N) 滿足如下兩個條件中的一個，我們就稱這個數組爲一個優美的排列。條件：
第 i 位的數字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的數字整除
現在給定一個整數 N，請問可以構造多少個優美的排列？
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示例1:
輸入: 2
輸出: 2
解釋:
第 1 個優美的排列是 [1, 2]:
第 1 個位置（i=1）上的數字是1，1能被 i（i=1）整除
第 2 個位置（i=2）上的數字是2，2能被 i（i=2）整除
第 2 個優美的排列是 [2, 1]:
第 1 個位置（i=1）上的數字是2，2能被 i（i=1）整除
第 2 個位置（i=2）上的數字是1，i（i=2）能被 1 整除
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審題：

該題使用回溯法可較容易地解決．回溯問題中，重要的是判斷每一步的可選子集．對於該問題，根據示例可以推斷每個數字只能使用一次，因此，當前可選子集即爲所有尚未使用的整數．如果當前選用的整數等於整數Ｎ，則表示當前構建數組爲優美排列，返回１．如果當前數組的所有可選子集均無法稱爲優美排列的元素，則返回０．

class Solution {
    //使用一個長度爲Ｎ的boolean數組紀錄當前第ｉ個數值是否被使用
    private int dfs(boolean [] used, int n){
        if(n == used.length) //如果當前構建了數組，返回１
            return 1;

        int res = 0;
        for(int i = 1; i < used.length; i++){
            if(!used[i]){
                if(i % n == 0 || n % i == 0){//如果當前值可以構建
                    used[i] = true;
                    res += dfs(used, n+1);
                    used[i] = false;
                }
            }
        }
        return res;
    }

    public int countArrangement(int N) {
        boolean[] used = new boolean[N+1];
        return dfs(used, 1);
    }
}