冒泡排序

冒泡排序算法的原理：

1、比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换它们两个。

2、对每一组相邻元素做同样的操作，一趟完成后，最后的元素就是最大的数。

3、对所有元素重复上述步骤，除了最后一个数

4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，知道没有任何一对数字需要比较。

算法代码如下：

void  BubbleSort(int a[], int n)
{
	int temp;
	for (int i = 0 ; i < n - 1; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j)
		{
			if (a[j] > a[j+1])
			{
				temp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = temp;
			}
		}
	}
}

加入我们的待排序记录是{2,1,3,4,5,6,7,8,9}在第一趟交换了1和2之后，序列已经有序，因此后面的比较趟数都不需要了，但是算法仍然会执行剩下无用的操作  ，因此我们可以在原有算法基础上做一些优化，优化后的代码如下：

void  BubbleSort(int a[], int n)
{
	int temp;
	Status flag = TRUE;
	for (int i = 0 ; i < n - 1 && flag == TRUE; ++i)
	{
		flag = FALSE;
		for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j)
		{
			if (a[j] > a[j+1])
			{
				temp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = temp;
				flag = TRUE;
			}
		}
	}
}

通过加入一个标识变量，如果发现一趟下来没有可交换的元素，则表示序列已排好序。

时间复杂度：

如果待比较记录集合一开始就是有序的，那只需要比较n-1次，时间复杂度为O(n), 如果待排序记录集合一开始是逆序的，此时需要比较1+2+3+...(n-1) = n(n-1)/2次，并作等量级的记录移动，因此时间复杂度为O(n^2)。

稳定性：

冒泡排序是通过两两比较把小的元素往后排，大的元素往后排，所以，如果两个元素相等，是不会交换的，所以冒泡排序是一种稳定的排序算法。