1.题目描述
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。
一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
示例 1:
输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:
如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案 (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
示例 2:
如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
2. 解题思路
这是一道动态规划题目，假设 dp[i][j] 表示字符串 T[0,i-1] 在字符串S[0,j-1]出现次数。
第一步找出状态转移方程：
求一般情况下 dp[i][j] 的值。
这里分两种情况：①字符串T的第 ( i - 1) 个字符等于字符串S的第( j - 1 )个字符。②两个字符不相等
第二种比较容易推断，不相等时，出现次数等于 dp[i][j-1] 次数(相当于删除字符串S的第( j - 1 )字符)
第一种情况下，出现次数等于 dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] 。这里得考虑两种情况，当字符串S的第( j - 1 )字符不删除时，出现次数跟
dp[i-1][j-1] 相同，删除情况下，出现次数为 dp[i][j-1]，两种情况相加可得 dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]。
第二步考虑边界情况：
当字符串T长度为 0 时， 出现次数dp[0][x]( 0 =<x <= S长度)皆为 1（即每个子问题都删除所有字符）
当字符串S长度为 0 时， 字符串T的所有子串出现次数都为0.
为方便理解，以示例2输入进行填表：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 对应字符 | 0 | b | a | b | g | b | a | g | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | b | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | a | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 3 | g | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 5 |
3.示例代码
class Solution {
public int numDistinct(String s, String t) {
int[][] dp = new int[t.length()+1][s.length()+1];
// 边界赋值
for(int i = 0;i < s.length()+1;i++){
dp[0][i] = 1;
}
for(int i = 1;i < t.length()+1;i++){
for(int j = 1;j < s.length()+1;j++){
if(s.charAt(j-1) == t.charAt(i-1)){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
}else{
dp[i][j] = dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[t.length()][s.length()];
}
}