二分查找

  在序列中使用二分查找，可以在O(logn) 的時間內查找到需要的元素索引，二分查找的原理很容易理解，但是在代碼中有很多細節需要注意，在決定認真思考總結下二分查找之前，我一直隨緣判斷，直到返回正確結果

一般分爲兩種情況

• 查找大於等於 val 的第一個元素索引 std::lower_bound
• 查找大於 val 的第一個元素索引 std::upper_bound

公共代碼

int binaryFind(vector<int> &vi,int val)
{
	int left = -1,right = vi.size();
    while(right - left > 1)
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        //這裏一般沒有問題
        if(vi[mid] > val) right = mid;
        else if(vi[mid] < val) left = mid;
        //兩種情況的區別
        else if(vi[mid] == val) 
        {
            //如何選擇
            ? = mid;
        }
    }
    //到底返回哪個下標
    return ?;
}

查找大於等於 val 的第一個元素索引

... 4 5 5 5 5 5 6 7 8 ...

假如 val = 5，而此時 mid 指向第一個 5

• 令 left = mid
    下一次 mid 就會指向後面的數 （這裏必然會繼續循環的原因是right至少在 6 的索引處），顯然查找區間在向右移動，而我們期望返回的是第一個 5 的下標，已經出現錯誤

• 令 right = mid
    下一次 mid 就會指向 5 之前的數（不管是否繼續循環，left 必然在 5 之前，就算相鄰 mid 也會在 5 之前），同時這也是 right 最終的位置，因爲以後的 mid 肯定小於 val，那麼最終情況就是 left 指向 4，right 指向 5 跳出循環

假如 val = 5，而此時 mid 指向最後一個 5

• 令 left = mid
    已經不可能返回期望的結果了
• 令 right = mid
    和前面的結論一樣，left 一定在 5 之前，查找區間繼續向左移動，直到 right 指向第一個 5

  結論非常清楚

if(vi[mid] == val) right = mid;
return right;

查找大於 val 的第一個元素索引

... 4 5 5 5 5 5 6 7 8 ...

假如 val = 5，而此時 mid 指向第一個 5

假如 val = 5，而此時 mid 指向最後一個 5

  從前面的模擬可以得出，如果令 right = mid，那麼最終 left 指向 4，right 指向第一個 5，不符合此時期望的結果，所以 left = mid

  簡單模擬下 left = mid 的情況可知，最後一個 5 會成爲 left 最終指向的位置，不會繼續向右，所以最終跳出循環時，left 指向最後一個 5，right 指向 6

  結論也就非常清楚了

if(vi[mid] == val) left = mid;
return right;

總結

查找大於等於 val 的第一個元素索引

int binaryFind(vector<int> &vi,int val)
{
	int left = -1,right = vi.size();
    while(right - left > 1)
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if(vi[mid] > val) right = mid;
        else if(vi[mid] < val) left = mid;
        else if(vi[mid] == val) right = mid;
    }
    return left;
}

  或者使用 std::lower_bound(vi.begin(),vi.end(),val)

查找大於 val 的第一個元素索引

int binaryFind(vector<int> &vi,int val)
{
	int left = -1,right = vi.size();
    while(right - left > 1)
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if(vi[mid] > val) right = mid;
        else if(vi[mid] < val) left = mid;
        else if(vi[mid] == val) left = mid;
    }
    return left;
}

  或者使用 std::upper_bound(vi.begin(),vi.end(),val)