二分查找

  在序列中使用二分查找，可以在O(logn) 的时间内查找到需要的元素索引，二分查找的原理很容易理解，但是在代码中有很多细节需要注意，在决定认真思考总结下二分查找之前，我一直随缘判断，直到返回正确结果

一般分为两种情况

• 查找大于等于 val 的第一个元素索引 std::lower_bound
• 查找大于 val 的第一个元素索引 std::upper_bound

公共代码

int binaryFind(vector<int> &vi,int val)
{
	int left = -1,right = vi.size();
    while(right - left > 1)
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        //这里一般没有问题
        if(vi[mid] > val) right = mid;
        else if(vi[mid] < val) left = mid;
        //两种情况的区别
        else if(vi[mid] == val) 
        {
            //如何选择
            ? = mid;
        }
    }
    //到底返回哪个下标
    return ?;
}

查找大于等于 val 的第一个元素索引

... 4 5 5 5 5 5 6 7 8 ...

假如 val = 5，而此时 mid 指向第一个 5

• 令 left = mid
    下一次 mid 就会指向后面的数 （这里必然会继续循环的原因是right至少在 6 的索引处），显然查找区间在向右移动，而我们期望返回的是第一个 5 的下标，已经出现错误

• 令 right = mid
    下一次 mid 就会指向 5 之前的数（不管是否继续循环，left 必然在 5 之前，就算相邻 mid 也会在 5 之前），同时这也是 right 最终的位置，因为以后的 mid 肯定小于 val，那么最终情况就是 left 指向 4，right 指向 5 跳出循环

假如 val = 5，而此时 mid 指向最后一个 5

• 令 left = mid
    已经不可能返回期望的结果了
• 令 right = mid
    和前面的结论一样，left 一定在 5 之前，查找区间继续向左移动，直到 right 指向第一个 5

  结论非常清楚

if(vi[mid] == val) right = mid;
return right;

查找大于 val 的第一个元素索引

... 4 5 5 5 5 5 6 7 8 ...

假如 val = 5，而此时 mid 指向第一个 5

假如 val = 5，而此时 mid 指向最后一个 5

  从前面的模拟可以得出，如果令 right = mid，那么最终 left 指向 4，right 指向第一个 5，不符合此时期望的结果，所以 left = mid

  简单模拟下 left = mid 的情况可知，最后一个 5 会成为 left 最终指向的位置，不会继续向右，所以最终跳出循环时，left 指向最后一个 5，right 指向 6

  结论也就非常清楚了

if(vi[mid] == val) left = mid;
return right;

总结

查找大于等于 val 的第一个元素索引

int binaryFind(vector<int> &vi,int val)
{
	int left = -1,right = vi.size();
    while(right - left > 1)
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if(vi[mid] > val) right = mid;
        else if(vi[mid] < val) left = mid;
        else if(vi[mid] == val) right = mid;
    }
    return left;
}

  或者使用 std::lower_bound(vi.begin(),vi.end(),val)

查找大于 val 的第一个元素索引

int binaryFind(vector<int> &vi,int val)
{
	int left = -1,right = vi.size();
    while(right - left > 1)
    {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if(vi[mid] > val) right = mid;
        else if(vi[mid] < val) left = mid;
        else if(vi[mid] == val) left = mid;
    }
    return left;
}

  或者使用 std::upper_bound(vi.begin(),vi.end(),val)