Floyd求传递闭包：预知胜负。c++

胜负关系

给定一张游戏胜负表，上面有 N 个人以及 M 个胜负关系，每个胜负关系为 A B，表示 A 能胜过 B，且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B，B 胜过 C，则 A 也能胜过 C。求出有多少对选手的胜负无法预先得知

输入第一行给出数据组数，每组数据第一行给出 N 和 M（N , M <=500），接下来 M 行，每行给出 A B，表示 A 可以胜过 B

输出对于每一组数据，判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价，即每一个二元组只被计算一次

sample input:
3
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
4 2
1 2
3 4

sample output:
0
0
4

思路：

• Floyd算法的一个应用就是求图内的传递闭包，求出任意两点的传递关系
• 使用bool型数组v来记录，v[i][j]来表示i是否能胜过j
• 进行三重循环后得出所有的选手之间的胜负关系，由于题目中给出ab与ba等价，所以最终记录的数目除以2
• 三重循环的Floyd需要注意就是中间点要放到最外层去循环

void floyd(int n,int **dis)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
}

• 复杂度是O(n³)

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
using namespace std;
bool v[501][501];
int main()
{
 int N;
 cin>>N;
 while(N--)
 {
  int n,m;
  memset(v,0,sizeof(v));
  cin>>n>>m;
  for(int i=0;i<m;i++)
  {
   int a,b;
   cin>>a>>b;
   v[a][b]=true;
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   for(int j=1;j<=n;j++)
   {
    if(v[j][i])
    {
     for(int k=1;k<=n;k++)
     {
      if(v[i][k]) //传递 
      v[j][k]=true;
     }
    }
   }
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   for(int j=1;j<=n;j++)
   {
    if(i==j) continue;
    if(!v[i][j]&&!v[j][i])//无胜负关系 
    ans++;
   }
  }
  ans=ans/2;//每个二元组 只计算一次 
  cout<<ans<<endl;
 }
 return 0;
 }