【CF1107G】Vasya and Maximum Profit（單調棧/單調棧+線段樹最大子段和）

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• 題目：
  
• 思路：
  • 式子:
    $earn[i]=a-c[i]$$sum[i]=\sum_{j=1}^{i}earn[j],(1≤i≤n)$$ans=max\{sum[r]-sum[l-1]+gap(l,r)\}$
  • 純單調棧：$O(n)$
    從後往前枚舉左端點：$ans=max\{sum[r]+gap(l,r)-sum[l-1]\}$左端點固定時，式子中的最後一項$sum[l-1]$是一定的，每當左端點向左移動一位時，$g(l,r)$可能會改變。
    假定左端點向左移動一位時新增的差值爲$sd,sd=d[l+1]-d[l]$，考慮以$sd$爲$g(l,r)$的右端點$r$，且在這些右端點中記錄最大的$max[r]$，記爲$val$，那麼$val-sd*sd-earn[l]$就可能成爲最大值，記爲A。同時也要記錄$[l+1,r]$內最大合法的的$sum[r]+gap(l+1,r)$，記爲B，並取$max(A,B)-earn[l-1]$更新答案。
    因爲是新值先處理的思路，所以用棧來做。注意$l=r$的情況，狀態要從合法的情況轉移過來。
  • 單調棧+線段樹最大子段和：$O(nlogn)$
    觀察式子$ans=max\{sum[r]-sum[l-1]+gap(l,r)\}$，如果沒有最後一項，前面可以通過線段樹求$[1,n]$的最大子段和得到。有最後一項的話，枚舉差值$sd$，通過單調棧預處理出以當前位置的$sd$爲$gap(l,r)$的區間$l,r$，在$l,r$區間內查詢最大子段和，不斷更新答案，特殊處理下選擇$l=r$這種情況。
    大佬詳解
• ac代碼：
  純單調棧做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5+10;
int n;
ll a, c;
ll d[maxn], earn[maxn];
struct node{
    ll  sub, val, mx_all;
}s[maxn];
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    scanf("%d %lld", &n, &a);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld %lld", &d[i], &c), earn[i] = earn[i-1]+(a-c);
    int top = 0;
    ll ans = max(0ll, a-c);
    s[++top] = {0, earn[n], earn[n]};
    s[0].mx_all = LLONG_MIN;
    for(int i = n-1; i >= 1; i--)
    {
        ll sd = d[i+1]-d[i], mx = LLONG_MIN;
        while(top>0 && s[top].sub<=sd) mx = max(mx, s[top--].val);
        top++; s[top] = {sd, mx, max(s[top-1].mx_all, mx-sd*sd)};
        top++; s[top] = {0, earn[i], max(s[top-1].mx_all, earn[i])};
        ans = max(ans, s[top].mx_all-earn[i-1]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}