高斯濾波/高斯模糊(Gaussian blur)和高斯噪聲(Gaussian noise)

        在看CV方面的論文的時候很多時候都會出現高斯濾波/高斯模糊(Gaussian blur)和高斯噪聲。所以需要把他們弄清楚。

1 首先搞清楚什麼是高斯分佈

1.1 一維高斯分佈

        在這些操作前都加了高斯兩個字。是因爲將高斯分佈(也可以說是正太分佈)運用到了圖像處理上。
        高斯分佈是表示隨機變量服從正態分佈，概率函數爲：

        $u$表示均值,$σ$表示標準差。$u$決定了圖像的對稱軸，$σ$決定了圖像的高矮胖瘦。$u$=0,$σ$=1時就是標準正態分佈。這是一維的的正態分佈，而圖像是二維的，所以需要了解二維的正態分佈。

1.2 二維高斯分佈

        先簡單的瞭解一下n維的高斯分佈(正態分佈)吧，公式如下：

        $x^{\rightarrow}=(x_1,x_2,....x_n)^T$是一個n維向量，$u^{\rightarrow}=(u_1,u_2,....u_n)^T$是一個n維向量。$\sum$表示的求向量$x$的協方差矩陣。

        每一維都是正態分佈。

        那麼對於二維的，上面n等於2，$x^{\rightarrow}$=(x,y),對於圖片來說就是座標，是對應的圖像像素點的橫縱座標。$u$是中心座標。可視化圖片如下：

1.3 通俗的來理解高斯分佈

        我一直覺得世間的萬事萬物能夠存在都是有一定的理由的。高斯分佈之所以用得如此之廣泛，是以爲它無論在研究中還是在日常生活中都十分常見。比如一個公司一年的業績，很高的時候和很低的時候的概率都比較小。中等的的概率都較高。所以看正態分佈的圖就像一個鐘一樣。中間的值的概率總是較高的，兩邊的值的概率總是較低的。生活中還有許許多多的列子都符合正態分佈，連噴個水都符合，你說是不是很常見呀哈哈。想更加通俗的理解高斯分佈可以上知乎，看上面的回答，答主都回答得很有趣呢。

2 高斯模糊

2.1 它名字咋就這麼多，暈乎乎的😵

        高斯模糊有叫做高斯平滑也叫做高斯濾波，是不是好多名字。不過這也正常，比如說我們人可能有很多的外號。每個人看待事情是不一樣所以自然就會有不同的稱謂了。
        爲什麼叫做高斯模糊呢，是因爲是因爲通過這個操作可以讓圖片變得模糊。爲什麼又叫高斯平滑呢，那是因爲使圖像更加平滑了(平滑使圖片變得更加平緩，更加模糊，不那麼尖銳)。那爲什麼又叫做高斯濾波呢？那是因爲對圖像進行濾波操作。那爲什麼要加上高斯呢，那是因爲卷積核(掩膜)是由高斯分佈計算出來的所以就需要加上高斯兩字。其實濾波範圍比模糊要大，濾波還有高通濾波、低通濾波等。

2.2 高斯模糊的步驟

        先簡單的瞭解一下均值模糊。均值模糊重新計算像素值的時候，取周圍值的平均值。那麼取多少個平均值呢，就要看你取的半徑是多大。比如你取半徑維1，那麼一共有9個點。重新計算中間那個值的像素值，有周圍八個點相加除以八(周圍八個點的平均值)就是中間能夠像素點的值。

2.2.1 計算卷積核

        第一步計算卷積核。首先明白爲什麼要計算卷積核，因爲我們在計算一個像素點模糊後的值，是通過卷積操作來完成的。如何計算卷積核呢。先定義你需要的卷積核的大小。這裏假設卷積核大小爲3*3。座標爲比如要計算(x,y)爲位置的像素點，那麼它周圍的點就是(x-1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y),(x-1,y),(x-1,y-1),(x,y-1),(x+1,y-1)。帶入公式($x$-$u$),$u$=(x,y)。計算出的結果爲下圖。

        將其向量相減平方後得：

        已經計算完($x^{\rightarrow}$-$u^{\rightarrow}$)^2。 再計算e$^{-(x^{\rightarrow}-u^{\rightarrow})^2/2σ^{2}}$ 。$σ^{2}$的值就需要自定義，之前看那篇論文取的標準差爲1.6,這裏取$σ^{2}$=1,得到：

        如何再歸一化(將9個值相加，對應的值除以9個值的和。讓着九個值相加等於1)就得到了卷積核，可以看到卷積核和(x,y)像素點的位置和要模糊哪張圖片是沒有關係，一旦確定了卷積核大小和$σ$的大小，卷積核的就確定了。：

2.2.2 進行卷積

        應該大家都知道如何卷積，這裏簡單的舉一個例子。假設圖像各位置的像素點如下：

        求其中一個像素點模糊後的像素，用剛纔的卷積核進行卷積,如何計算呢？

        如求箭頭所指這個值爲5的像素點怎麼算呢？用剛纔計算出的33的卷積核與這個33的像素塊對應值相乘：
        2 * 0.075 + 7 * 0.124 + 4 * 0.075 +
        3* 0.124 + 5 * 0.204 + 5 * 0.124 +
        6 * 0.075 + 5 * 0.124 + 3 * 0.075=4.625
        於是得到下圖的像素點：

        經過處理的圖片，會變得模糊，因爲它的像素值變得和周圍更加相似。這就是高斯模糊啦。

3 高斯噪聲

        首先明確一下什麼是噪聲，噪聲形象的比喻就是我們在彈古箏的時候，如果我們還在入門階段，也許我們彈出的曲就會因爲假指甲、指法不熟練等彈出噪。顯然這不是我們想要的音色，雜亂在我們曲中影響歌曲的韻味。同理在圖片在一張清晰的圖片，被噪聲所感染了的話就會影響圖片的質量。噪聲在圖像上常表現爲一引起較強視覺效果的孤立像素點或像素塊。噪聲在不同的分類角度可以分爲多種噪聲。
        比如說數字噪聲中比較常見的噪聲有：高斯噪聲，椒鹽噪聲，泊松噪聲，乘性噪聲。
        如果噪聲的概率密度函數服從高斯分佈的就叫做高斯噪聲。如果噪聲的分佈服從泊松分佈那麼就是泊松噪聲。下圖是加入$σ$=0.05的高斯噪聲圖片。

高斯噪聲產生原因：

• 圖像傳感器在拍攝時市場不夠明亮、亮度不夠均勻
• 電路各元器件自身噪聲和相互影響
• 圖像傳感器長期工作，溫度過高

這就是我對這塊知識的理解，歡迎指出不足。如果喜歡就點一個贊吧，筆芯呀！！！