【每日算法Day 95】美團筆試題：四面體方案個數

今天就更新一道剛做的美團在線編程題吧。

題目描述

一個四面體，頂點爲 S, A, B, C。從 S 出發，每次任意選一條棱走到另一個頂點，可重複走過所有頂點和棱。問走 次之後，回到 S 的方案數是多少？答案對 取模。

題解

明顯這是一道動態規劃題目，我們令 表示走了 次之後回到 S 的方案數，令 表示走了 次之後在 的概率。注意到這裏 A, B, C 是對稱的，所以方案數應該完全相同，所以我們定義一個就行了。

那麼 步回到 S 的方案數應該就是 步在 A, B, C 的方案數之和：

步在 A 的方案數就是 步在 B, C 的方案數加上 步在 S 的方案數：

當然空間還可以優化，因爲只跟上一步有關，所以保存上一步兩個狀態值就行了。

代碼

c++

        #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1000010;

ll dp[N][2];

int main() {
    int k;
    scanf("%d", &k);
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        dp[i][0] = (dp[i-1][1] * 3) % mod;
        dp[i][1] = (dp[i-1][1] * 2 + dp[i-1][0]) % mod;
    }
    printf("%lld\n", dp[k][0]);
    return 0;
}

      

空間優化（c++）

        #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1000010;

ll dp[2];

int main() {
    int k;
    scanf("%d", &k);
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= k; ++i) {
        int a = (dp[1] * 3) % mod;
        int b = (dp[1] * 2 + dp[0]) % mod;
        dp[0] = a;
        dp[1] = b;
    }
    printf("%lld\n", dp[0]);
    return 0;
}