【每日算法Day 98】慈善賭神godweiyang教你算骰子點數概率！

題目鏈接

LeetCode 面試題60. n個骰子的點數[1]

題目描述

把 n 個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和爲 s。輸入 n，打印出 s 的所有可能的值出現的概率。

你需要用一個浮點數數組返回答案，其中第 i 個元素代表這 n 個骰子所能擲出的點數集合中第 i 小的那個的概率。

說明：

• 1 <= n <= 11

示例1

        輸入：
1
輸出:
[0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
      

示例2

        輸入：
2
輸出:
[0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
      

題解

令 表示投擲 個骰子，點數爲 的方法數。那麼可以根據最後一個骰子的點數情況（ 到 ），遞歸進行計算：

當然還得加一些約束，例如 個骰子的點數範圍是 ，所以一定有 ，即 。所以綜上 的範圍是 ，最後的轉移方程就是：

但是，考慮到在計算 個骰子時，如果 ，那麼 ，也就是 是根本不會被計算的。所以初始化的時候如果都是 ，那麼就不用管這個下界了，也就是轉移方程爲：

此外，因爲每次計算只會用到 個骰子的方法數，所以第一個維度可以省去。但是注意計算的時候 就得逆序遍歷了，這樣纔不會覆蓋掉 個骰子的方案數，造成後面的計算錯誤。

最後答案就是 。

代碼

動態規劃+空間優化（c++）

        class Solution {
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
        vector<int> dp(6*n+1, 0);
        for (int i = 1; i <= 6; ++i) dp[i] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int s = 6*i; s >= i; --s) {
                dp[s] = 0;
                for (int j = 1; j <= min(6, s-i+1); ++j) {
                    dp[s] += dp[s-j];
                }
            }
        }
        double total = pow(6, n);
        vector<double> res;
        for (int s = n; s <= 6*n; ++s) {
            res.push_back(dp[s]/total);
        }
        return res;
    }
};

      

參考資料

[1]

LeetCode 面試題60. n個骰子的點數: https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/