題目描述（簡單難度）
給一個數組，看作每天股票的價格，然後某一天買入，某一天賣出，最大收益可以是多少。可以不操作，收入就是 0。
解法一 暴力破解
先寫個暴力的，看看對題目的理解對不對。用兩個循環，外層循環表示買入時候的價格，內層循環表示賣出時候的價格，遍歷所有的情況，期間更新最大的收益。
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxProfit = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[j] - prices[i]);
}
}
return maxProfit;
}
解法二 雙指針
這種數組優化，經常就是考慮雙指針的方法，從而使得兩層循環變成一層。思考一下怎麼定義指針的含義。
用兩個指針， buy 表示第幾天買入，sell 表示第幾天賣出
開始 buy,sell 都指向 0，表示不操作
3 6 7 2 9
^
b
^
s
sell 後移表示這天賣出，計算收益是 6 - 3 = 3
3 6 7 2 9
^ ^
b s
sell 後移表示這天賣出，計算收益是 7 - 3 = 4
3 6 7 2 9
^ ^
b s
sell 後移表示這天賣出，計算收益是 2 - 3 = -1
3 6 7 2 9 12
^ ^
b s
此外，如上圖，當前 sell 指向的價格小於了我們買入的價格，所以我們要把 buy 指向當前 sell 纔會獲得更大的收益
原因很簡單,收益的價格等於 prices[sell] - prices[buy]，buy 指向 sell 會使得減數更小，
所以肯定要選更小的 buy
3 6 7 2 9 12
^
s
^
b
sell 後移表示這天賣出，計算收益是 9 - 2 = 7
這裏也可以看出來減數從之前的 3 變成了 2，所以收益會更大
3 6 7 2 9 12
^ ^
b s
sell 後移表示這天賣出，計算收益是 12 - 2 = 10
3 6 7 2 9 12
^ ^
b s
然後在這些價格裏選最大的就可以了。
代碼的話就很好寫了。
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxProfit = 0;
int buy = 0;
int sell = 0;
for (; sell < prices.length; sell++) {
//當前價格更小了，更新 buy
if (prices[sell] < prices[buy]) {
buy = sell;
} else {
maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[sell] - prices[buy]);
}
}
return maxProfit;
}
解法三
參考下邊的鏈接。
https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/discuss/39038/Kadane’s-Algorithm-Since-no-one-has-mentioned-about-this-so-far-%3A)-(In-case-if-interviewer-twists-the-input)
一個很新的角度，先回憶一下 53 題，求子序列最大的和。
當時的解法二，用動態規劃，
用一個一維數組 dp [ i ] 表示以下標 i 結尾的子數組的元素的最大的和，也就是這個子數組最後一個元素是下邊爲 i 的元素，並且這個子數組是所有以 i結尾的子數組中，和最大的。
這樣的話就有兩種情況，
- 如果
dp [ i - 1 ] < 0，那麼dp [ i ] = nums [ i ]。 - 如果
dp [ i - 1 ] >= 0，那麼dp [ i ] = dp [ i - 1 ] + nums [ i ]。
直接放一下最後經過優化後的代碼，具體的可以過去 看一下。
public int maxSubArray(int[] nums) {
int n = nums.length;
int dp = nums[0];
int max = nums[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp= Math.max(dp + nums[i],nums[i]);
max = Math.max(max, dp);
}
return max;
}
而對於這道題我們可以轉換成上邊的問題。
對於數組 1 6 2 8，代表股票每天的價格。
定義一下轉換規則，當前天的價格減去前一天的價格，第一天由於沒有前一天，規定爲 0，用來代表不操作。
數組就轉換爲 0 6-1 2-6 8-2，也就是 0 5 -4 6。現在的數組的含義就變成了股票相對於前一天的變化了。
現在我們只需要找出連續的和最大是多少就可以了，也就是變成了 53 題。
連續的和比如對應第 3 到 第 6 天加起來的和，那對應的買入賣出其實就是第 2 天買入，第 6 天賣出。
換句話講，買入賣出和連續的和形成了互相映射，所以問題轉換成功。
代碼在上邊的基礎上改一下就可以了。
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int dp = 0;
int max = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int num = prices[i] - prices[i - 1];
dp = Math.max(dp + num, num);
max = Math.max(max, dp);
}
return max;
}
而這個算法其實叫做 Kadane 算法，如果序列中含有負數，並且可以不選擇任何一個數，那麼最小的和也肯定是 0，也就是上邊的情況，這也是把我們把第一天的浮動當作是 0 的原因。所以 max初始化成了 0。
更多Kadane 算法的介紹可以參考 維基百科。
總
這道題雖然是比較簡單的，但是雙指針的用法還是經常見的。另外解法三對問題的轉換是真的佩服了。
更多詳細通俗題解詳見 leetcode.wang 。