【AGC013E】Placing Squares

Description

給你一個大小爲m的集合S，S中不包含n。
現在對於一個正整數序列
a[1]…a[k]，如果序列之和爲n，且不存在s[i]屬於集合S就是合法的，s表示a的前綴和。
這樣的序列貢獻是∏ki=1a[i]2$\prod _{i=1}^{k}a[i{]}^2$ ，求所有合法序列的貢獻和。
m<=10^5,n<=10^9

Analysis

首先有個naïve的dp，大概是f[i]=∑i−1j=0f[j]∗(i−j)2$f[i]=\sum _{j=0}^{i-1}f[j]\ast (i-j{)}^2$ ，∀x∈S,f[x]=0$\mathrm{\forall }x\in S,f[x]=0$
反正我是不會優化，考慮組合意義？從(i−j)2$(i-j{)}^2$ 入手，這東西相當於把2個不同的球隨便放入i-j個箱子的方案數，然後我們有總共n個箱子，可以在某些箱子之間分隔開
於是可以設dp[i][0..2]$dp[i][\mathrm{0..2}]$ 表示i$i$ 所在的一段中已經放入了0..2個球，這樣轉移是線性的了
既然是線性的就可以寫成轉移矩陣，快速冪一下就沒了，複雜度O(mlogn)
調試了很久，最後發現是轉移矩陣手抖打錯，氣死。。。
感覺20道題做不完啊要涼涼