樹的數據結構分類

一、樹

概念定義

• 節點：樹的結點包含一個數據元素及若干指向其子樹的分支
• 節點的度：節點擁有的子樹數量稱爲節點的度（Degree）
• 樹的度：是指樹內個結點的度的最大值
• 孩子與雙親：結點的子樹的根稱爲該結點的孩子（Child），相應地，該結點稱爲孩子的雙親（Parent）
• 兄弟：同一個雙親的孩子之間互稱兄弟（Sibling）
• 節點的祖先：從根到該結點所經分支上的所有結點
• 節點的子孫：對應地，以某結點爲根的子樹中的任一結點都稱爲該結點的子孫
• 樹的層次(Level)：從根開始，根爲第一層，根的孩子爲第二層等。。。。
• 樹的深度：樹中結點的最大層次稱爲樹的深度(Depth)或高度
• 森林（Forest） 是m(m≥0)棵互不相交的樹的集合

二、二叉樹（Binary Tree）

定義

它的特點是每個結點至多有兩棵子樹（即二叉樹中不存在度大於2的結點），且二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒（有序樹）

性質

• 性質1）在二叉樹的第i層上至多有2ⁱ−1個結點(i≥1)。
• 性質2）深度爲k的二叉樹至多有2^k−1個結點(k≥1)。
• 性質3）對任何一棵二叉樹，如果其葉子節點數爲n0,度爲2的結點數爲n2，則n0=n2+1。

語言定義：

class TreeNode(object):
    def __init__(self,data=None,left=None,right=None):
        self.data = data
        self.left = left
        self.right = right

分類

1.1完全二叉樹

在一棵二叉樹中，除了最後一層，都是滿的，並且最後一層或者是滿的，或者是右邊缺少連續若干節點，成爲完全二叉樹

性質

• 性質4） 具有n個結點的完全二叉樹的深度爲[log2n]+1,其中[x]表示不大於x的最大整數。
• 性質5） 如果對一棵有n個結點的完全二叉樹的結點按層序編號（從第一層到最後一層，每層從左到右），則對任一結點i(1≤i≤n),有：
  （1） 如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i>1,則其雙親結點爲[1/2]。
  （2） 如果2i>n，則結點i無左孩子；否則其左孩子是結點2i。
  （3） 如果2i+1>n，則結點i無右孩子；否則其右孩子是結點2i+1。

1.2滿二叉樹

最後一層也是滿的完全二叉樹

性質

• 深度爲k的滿二叉樹，有2^k−1個節點

2.1二叉搜索（查找）樹/排序二叉樹

節點滿足左子樹所有節點<根節點<右子樹所有節點，不存在相等值的節點

2.2平衡二叉樹（BBT）

是一種結構平衡的二叉搜索樹，即葉子節點深度差不超過1，能夠在O(logn)內完成插入、查找和刪除操作,結構如圖所示，常見的平衡二叉樹有AVl樹、紅黑樹等。

2.3自適應平衡二叉搜索樹AVL (Adelson-Velsky-Landis Tree)

2.4紅黑樹

是一種自平衡二叉查找樹，又稱爲“對稱二叉B樹”，除了滿足所有二叉查找樹的要求之外還需要滿足以下要求：

（1）節點是紅色或者是黑色的

（2）根節點是黑色的

（3）每個葉子節點都是黑色的（葉子是NIL節點）

（4）每個紅色節點必須有兩個黑色節點（從葉子到根節點的所有簡單路徑上不可能有兩個連續的紅色節點）

（5）從任一節點到其每個葉子的所有簡單路徑都飽和相同數目的節點

注:

NIL節點就是空節點，二叉樹中庸NIL節點代替NULL
簡單路徑：指頂點序列中頂點不重複出現的路徑

2.5二叉堆

滿足：

1. 完全二叉樹
2. 父節點值>=子節點值：最大堆/大跟堆
   父節點值<=子節點值：最小堆/小根堆
   
   

用途

1. 堆排序
2. Top K問題

三、B-Tree/B-樹/B樹

B-tree樹即B樹，B即Balanced，即平衡樹，是爲了提高查詢效率而設計的一種多路平衡搜索樹。

詳細講解參考
https://www.cnblogs.com/sunsky303/p/11497448.html