【力扣】第一個錯誤的版本：logn極速題解

題目描述

你是產品經理，目前正在帶領一個團隊開發新的產品。不幸的是，你的產品的最新版本沒有通過質量檢測。由於每個版本都是基於之前的版本開發的，所以錯誤的版本之後的所有版本都是錯的。

假設你有 n 個版本[1, 2, ..., n]，你想找出導致之後所有版本出錯的第一個錯誤的版本。

你可以通過調用 bool isBadVersion(version) 接口來判斷版本號 version 是否在單元測試中出錯。實現一個函數來查找第一個錯誤的版本。你應該儘量減少對調用 API 的次數。

示例:

給定 n = 5，並且 version = 4 是第一個錯誤的版本。

調用 isBadVersion(3) -> false
調用 isBadVersion(5) -> true
調用 isBadVersion(4) -> true

所以，4 是第一個錯誤的版本。

題解

這是一道較爲簡單的題目，但是有一個小陷阱。除此之外，這道題的算法是比較顯然的。

方法一：線性遍歷 [超時]

最直接的方法是進行一次線性掃描，即對 [1…n]都調用一次isBadVersion。

public int firstBadVersion(int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (isBadVersion(i)) {
            return i;
        }
    }
    return n;
}

這樣會超時
分析：時間複雜度$O(n)$，空間複雜度$O(1)$

方法二：二分[通過]！

不難看出，這道題可以用經典的二分查找算法求解。我們通過一個例子，來說明二分查找如何在每次操作中減少一半的搜索空間，以此減少時間複雜度。

場景一：isBadVersion(mid) => false

 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 G G G G G G B B B       G = 正確版本，B = 錯誤版本
 |       |       |
left    mid    right

場景一中，isBadVersion(mid) 返回 false，因此我們知道 mid 左側（包括自身）的所有版本都是正確的。所以我們令 left=mid+1，把下一次的搜索空間變爲 [mid + 1, right]。
不多說給代碼：

public int firstBadVersion(int n) {
    int left = 1;
    int right = n;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (isBadVersion(mid)) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

題目來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/first-bad-version
大家快去挑戰吧？！😊