【LeetCode】238. 除去自身后，数组各项的乘积

问题描述

Given an array nums of n integers where n > 1,  return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Constraint: It's guaranteed that the product of the elements of any prefix or suffix of the array (including the whole array) fits in a 32 bit integer.

Note: Please solve it without division and in O(n).

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

给定一个有n个整数的数组，其中n个>为1，返回一个数组输出，使得输出[i]等于除了nums[i]之外的所有nums元素的乘积。
约束:保证数组的任何前缀或后缀(包括整个数组)的元素的乘积符合32位整数。
注意:请用O(n)代替除法求解。
跟进:
你能不能用常数空间复杂度来解它?(为了分析空间复杂性，输出数组不算作额外的空间。)

举例
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

 

Python 实现

实现一：除法。

很直接的思路，先把所有元素的乘积计算出来，然后分别除以每个元素就能得到相应的结果（虽然这不是题目要求的解法），其中需要特别考虑到， 当元素值为 0 时的处理。全程遍历了两次列表，除去 output 这个列表所占的空间，这个过程的时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(1)。

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        # Method 1: Division.
        product = 1
        output = []
        zero_cnt = 0
        
        for num in nums:
            if num != 0:
                product *= num
            else:
                zero_cnt += 1
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] == 0:
                if zero_cnt == 1:
                    output.append(product)
                else:
                    output.append(0)
            else:
                if zero_cnt != 0:
                    output.append(0)
                else:
                    output.append(product/nums[i])
            
        return output

 

解法二

同样是遍历两次列表，但是这个解法是先从左到右遍历一次，再从右到左遍历一次。其中第一次遍历时，依次计算出到当前元素为止，前面所有元素的乘积；第二次遍历则把除自身以外的其他右边的元素乘上，从而得到最终的结果。下面的表格可以帮助理解（为了更好的表示，我用字母abcdefg代表各个元素的乘积）。

index	0	1	2	3	4	5	6	备注
nums	a	b	c	d	e	f	g
output (第一次遍历)	1	a	ab	abc	abcd	abcde	abcdef	从左到右
right_product	bcdefg	cdefg	defg	efg	fg	g	1	从右到左
output (第二次遍历) = output (第一次遍历) * right_product	bcdefg	acdefg	abdefg	abcefg	abcdfg	abcdeg	abcdef

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """            

        # Method 2.
        n = len(nums)
        output = [1]
        
        # Product of the first n-1 elements (from left to right).
        for i in range(n-1):
            output.append(nums[i]*output[i])
        # Multiply the left rest elements (from right to right).
        right_product = nums[-1]
        for i in range(n-1, 0, -1):
            output[i-1] *= right_product
            right_product *= nums[i-1]
            
        return output

 

链接：https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/