72.編輯距離
給你兩個單詞 word1 和 word2，請你計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。你可以對一個單詞進行如下三種操作：
插入一個字符
刪除一個字符
替換一個字符
示例 1：
輸入：word1 = “horse”, word2 = “ros” 輸出：3
解釋： horse -> rorse (將 ‘h’ 替換爲’r’) rorse -> rose (刪除 ‘r’) rose -> ros (刪除 ‘e’)
示例 2：
輸入：word1 = “intention”, word2 = “execution” 輸出：5
解釋： intention ->inention (刪除 ‘t’)
inention -> enention (將 ‘i’ 替換爲 ‘e’)
enention -> exention (將 ‘n’ 替換爲 ‘x’)
exention -> exection (將 ‘n’ 替換爲 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
這是一道看上去非常難的題但是轉述起來非常簡單的題，我們現在把這道題轉述一下，
給定兩個字符串word1和word2，你可以往word1或word2中添加字符，或者修改word1的字符（這點也和修改word2的字符等價），求使得word1和word2相等的最小操作。
是的，由於這題並不需要最終字符串的最小長度，你可以將刪除視爲對另一個字符串的增加，於是這個問題變成了一個單向的問題，那麼既然是單向，在相等的前一時刻我們是怎麼操作的呢，我們有三種選擇：
1：我們給word1加上一個字符，之後word1和word2就相等辣
2：我們給word2加上一個字符，之後。。。。。。。相等辣
3：我們換掉一個字符，之後。。。。。。。。辣
很顯然，最終時刻相等的操作是每個時刻的相等的操作的集合，因此我們需要利用動態規劃，於是我們先建立dp及邊框（以1爲例）
，
這裏需要記住三點
1：每個位置的值是當前word1，word2需要達到相同經歷的操作次數，也就是每個位置在經歷這麼多操作次數後已經達到了相等狀態
2：在新的字符引入後，我們需要思考如何達到新的相等，比如如果word1多一個h，我們要麼給對面加一個h，要麼在對面的尾端（因爲前面的字符串已經處理完成了）改一個h
3（重點）：我們需要知道是在什麼基礎狀態下產生了新的待處理字符，這決定了我們之前是哪個狀態的累計操作次數
邊框的建立很簡單因爲最簡單的是一個字符串爲空的時候，我們只需要增加這個字符串就行了。做的操作次數就是字符串的長度，然後我們對每個部分進行來源查找，這裏我們以word1=“h”，word2=“r”舉例，也就是本表格中3行3列的位置，我們比較上一時刻的相等狀態有三種辦法，請記住我們只有增加和改動，刪除已經等同於增加另一個。
1：可以看成由2行3列，也就是在h，空可以在一步操作到相等的狀況下在word2又的尾端又需要多處理了一個r，變到了這裏，那麼相應的，我們需要給對面加一個r，多出一步操作
2：也有可能是3行2列，在空，r可以在一步操作到相等的狀況下的時候，word1的尾端由需要多處理一個h，那麼相應的，我們需要給對面加一個h，多出一步操作。
3：也有可能在2行2列，在空，空可以不進行操作相等的時候，兩邊同時多出一個字符分別爲h和r，這個時候我們進行一步修改操作，讓h變成r，用這一步來形成新的相等。
由於我們只進行一個字符的改動，因此只存在這三種情況（因爲我們前文提到每一步的操作只有三種操作，也只有這三種可能通過一步操作達成新的相等）可以在一步改動中到達新的相等狀態，這也是動態規劃很重要的一點，就是逐步推進。即在之前已經確認狀況的情況下，當前可能是一下三種狀況之一。
我們需要再多處理一個word1字符
我們需要再多處理一個word2字符
我們需要再多處理一個word1字符和word2字符，用修改讓他們相等
那麼我們比較這三種方式那種更好，實際上的狀態轉移就是
dp[ii][i]=min(dp[ii-1][i]+1,dp[ii][i-1]+1,dp[ii-1][i-1]+1)
也就是在當前時刻，我們需要判斷這個狀態是比之前多處理word1的一個字符（多處理一行），還是比之前多處理word2的一個字符（多處理一列），還是word1和word2都比之前增加一個字符，而這個字符通過改變處理，這三種方式那個方式形成新的操作次數最少，注意這三種之前並不是一種狀態，我們只用這三種是因爲只有這三種形成的新狀態符合動態規劃，即一步操作可以形成新的相等
當然，有的人可能發現了問題，在增加操作不會有什麼問題，因爲如果我們視爲這個狀態是比之前增加一個字符，我們只要在另一個字符串也加一個字符就行了，這是固定的一步，但如果我們視爲處理狀況多兩個字符，那麼當出現表4行4列，word1=“ho”,而word2=“ro”時，如果我們把它視爲第三種情況，即表3行3列word1=“h”而word2=‘r’時新增兩個待處理字符通過修改解決的情況，我們會發現新增的字符並不需要修改，o和o是相等的，因此，我們需要對動態轉移方程的第三步重新設定一個值check，如果新加入的兩個字符是相等的，那麼check=0，否則=1，新的DP方程構建如下
dp[ii][i]=min(dp[ii-1][i]+1,dp[ii][i-1]+1,dp[ii-1][i-1]+check)
我們再來回顧一下整道題的步驟
建立dp邊界
從都有字符串的時候開始，推導之前的基礎狀況
更新當前狀態的最小操作次數
代碼如下：
class Solution:
def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
dp=[[0 for i in range(len(word2)+1)]for i in range(len(word1)+1)]
for i in range(len(dp[0])):#建立邊界
dp[0][i]=i
for i in range(len(dp)):#建立邊界
dp[i][0]=i
for ii in range(1,len(dp)):
for i in range(1,len(dp[0])):
if(word1[ii-1]!=word2[i-1]):
check=1
else:
check=0
dp[ii][i]=min(dp[ii-1][i]+1,dp[ii][i-1]+1,dp[ii-1][i-1]+check)#基於前三種狀態看從哪邊過來更好
return dp[-1][-1]#回覆給的這個狀態需要多少次
逐步推進，穩紮穩打，學習也是大抵如此.