這篇文章是我通過靈感所寫的是一種全新的理解約瑟夫環的方法，希望能幫到一些還沒有理解的朋友。所以我會盡力詳細的講述這篇文章。
面試題62. 圓圈中最後剩下的數字
0,1,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。
示例 1：
輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3
示例 2：
輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2
在這前我們先來了解一下約瑟夫環問題：
17世紀的法國數學家加斯帕在《數目的遊戲問題》中講了這樣一個故事：15個教徒和15 個非教徒在深海上遇險，必須將一半的人投入海中，其餘的人才能倖免於難，於是想了一個辦法：30個人圍成一圓圈，從第一個人開始依次報數，每數到第九個人就將他扔入大海，如此循環進行直到僅餘15個人爲止。問怎樣排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。（還有另一個版本但是他太長了==）
如果死去的人靈魂還能佔着空位，這題會變的非常簡單，如果我們每次扔進海里一個就重新從開頭數數，這題也會非常簡單，然而並不能，所以約瑟夫環的問題就有兩個：
1：我們沒有固定的環長，意味着我們數着的數肯定不成倍數增加（也就是沒有什麼明顯的規律）：
2：沒有固定的開始地點，這個人被扔海里接着數後面的，所以我們之後的會受到環長的影響。
感謝在我嘗試理解約瑟夫環的過程中，一位大佬的文章裏提到了
每當一個人被推進海里時，所有的索引值會前進m，
也就是我們每次數到就要殺人的那個數，所有的索引值都要前進m，爲什麼，我們不是死了一個人嗎，爲什麼索引值前進了那麼多呢”但是，隨着思考我突然冒出了一種新的思想，這種思想我稱爲“鍘刀思想”（淦））
這種思想的根本在於，我們通常會把數數的過程看做指針的移動，當指針移動到符合條件時，我們刪掉（殺掉）這個人，接着讓指針往下移動，這是一般的想法，而"鍘刀思想"並非如此,在“鍘刀思想”裏移動的不是“”鍘刀”（指針），而是人（數組）
這種思想是這樣，由於我們最後肯定會剩下一個數據，這個數據的索引值必定是0，所以我們在數組的開始設置一個鍘刀，你可以認爲是這樣（這裏我們用實例1的數據）
“”“”“”“”“”“”“”“”鍘刀 0 ， 1， 2 ， 3 ， 4（引號是爲了對齊和下面的情況對齊，抱歉我是個菜鳥）
然後我們對着人（數組）喊，過來吧，由於n=3，所以每當過來到第三個人的時候，我們就咔嚓一刀
0 ，1 ，2（鍘刀到3，咔擦！），3，4
2陣亡了，由於這是一個環，我們跟 0 和 1 說，你回去接着排隊吧，0，1：誒好嘞
“”“”“”“”“”“”“”“”鍘刀 3 ，4，0，1
然後我們對這個過程進行週而復始的循環，直到最後只剩一個人站在鍘刀前，也就是索引值爲0的位置
“”“”“”“”“”“”“”“”“鍘刀 3
恭喜3獲得了大逃殺的勝利（霧）
也就是說，“鍘刀思想”的根本在於刪除點一直在數組的最前端，而我們是通過讓人走過鍘刀，回到隊尾來實行計數，每有走過鍘刀的過程我們就記+1，如果加完變成n我們就咔擦一刀，然後歸零。
那麼現在，我們將所有過程反推，最後一個元素（在這個事例中是3）是怎麼來到鍘刀面前呢？（3的索引值變成0），而“鍘刀思想”的妙處就在於，他給出了每一次在咔擦後索引值的變化，”由於每次數組都是整體移動，我們可以認爲每個元素在兩次咔嚓間都進行了m單位的左位移”（重點）
我們回到上一個過程，另一個元素在和3鬥智鬥勇的時候，他們兩個經歷了輪流走到後面的過程，我們就叫他甲好了，那麼喊號過程是這樣的
鍘刀計數爲零
鍘刀， 甲， 3
鍘刀計數爲1，甲通過
鍘刀 ，3 ，甲
鍘刀計數爲2，3通過
鍘刀 ，甲 ，3
鍘刀計數在甲走的時候變成了3 咔嚓一刀甲沒了
鍘刀 3 （你贏了）
我們看一下這個移動過程就會發現，儘管3進行了左m單位的位移，但是這裏面出現了跑圈現象，3並不是沒有經過鍘刀，而是經過鍘刀成功跑了一圈，於是我們將這個過程反推，把左位移用右位移倒放回去，注意此時3的索引值是零，我們假設一秒動一次
“”“”“”“”“”0， 1（索引值）
現在：3 ，甲（如果沒死的話）
前1秒：甲，3
前2秒：3，甲
前3秒：甲，3
我們可以看到，3在每往右移兩個單位就要回到原處，也就是說，3實際上發生的位移是3%2=1，跑一圈甚至幾圈不會對3造成實際的位移。於是我們的上一時刻的索引值便有如下推導式
上一時刻索引值=（當前索引值+右移位移距離）%上一時刻圈長
我們代入數據驗證一下
（0+3）%2=1
由此我們的兩個問題就都解決了：
一方面，我們固定在開始刪除人。
另一方面，我們把圈長的變化精確到了每個時刻。
於是我們可以利用遞推不斷推勝利者在上個時刻的位置，最後便可得到得到在最初時刻的時候，也就是圈長爲n的時候，勝利者的索引值
好，說了這麼多，我們來總結一下過程
整個過程在執行這三部分
隊列整體移動
咔嚓（在開始刪人）
圈長減小
移動的值是個定值這點是思想的核心。因此刪掉的人是否佔位只會影響圈長的大小，而不影響整體移動的量
於是代碼如下：
class Solution:
def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
f = 0 #最後勝利者索引值爲0
for i in range(2, n + 1): #對於每個上一時刻時刻的圈長的逆推，變化從2到n
f = (m + f) % i #m+f是將這時刻的索引值推回上一時刻，%i是不算跑圈後得到實際更新的索引值
return f #在最後的索引值，即全場爲n，剛開始是勝利者的索引
而這題我們把n想成一個數組，會發現n的索引值和留下來的數據是相等的，
所以輸出索引值等於輸出數值，其他情況做些加減便好
咔嚓！