基本算法之分治算法
一.分治算法的基本思想
分治算法的基本思想是將一個計算複雜的問題分爲規模較小、計算簡單的小問題求解，然後綜合各個小問題，得到最終的答案。大致執行的流程如下：
1.對於一個規模爲N的問題，若該問題比較容易解決（比如規模N較小），則直接解決；否則執行下面的步驟。
2.將該問題分解爲M的個規模的小問題，這些子問題相互獨立，
並且與原問題的形式相同。
3.遞歸地解這些子問題
4.然後，將各個子問題的解合併得到原問題的解。
使用分治算法需要待求解問題能夠轉化爲若干個小規模的相同問題，通過逐步的劃分，能夠達到一個易於求解的階段而直接求解。然後，程序中可以使用遞歸算法來進行求解。
典型實例
一個袋子裏有10個硬幣，其中有一枚是假的，並且假幣和真幣一模一樣，肉眼很難分辨出來，目前知道假幣比真幣的重量輕一點。請問怎麼區分哪枚硬幣是假幣？
1.分析
採用遞歸分治算法的思想來解決這個問題，大致分析步驟如下：
1）首先爲每一枚硬幣編號，然後將所有的硬幣等分爲兩份，放在天平的兩邊。這樣就將區分10枚硬幣的問題，變爲區別兩堆硬幣的問題。
2）因爲假幣的重量輕，因此天平較輕的一側中一定包含假幣。
3）再將較輕的一側的硬幣等分爲兩份，重複上述的做法。
4）直到剩下兩枚硬幣，可用天平直接找出假幣。
2.參考代碼
import java.util.Scanner;
public class Divide_conquer {
static final int maxnum=10;
static int FalseCoin(int coin[],int low,int high) {
int i,sum1,sum2,sum3;
int re = 0;
sum1=sum2=sum3=0;
if(low+1==high) {
if(coin[low]<coin[high]) {
re=low+1;
return re;
}else {
re=high+1;
return re;
}
}
if((high-low+1)%2==0) {
for(i=low;i<=low+(high-low) / 2;i++) {
sum1=sum1+coin[i];
}
for(i=low+(high-low) / 2;i<=high;i++) {
sum2=sum2+coin[i];
}
if(sum1>sum2) {
re=FalseCoin(coin, low+(high-low) / 2+1, high);
return re;
}else if(sum1 < sum2) {
re=FalseCoin(coin, low, low+(high-low) /2);
return re;
}else {
}
}else {
for(i=low;i<=low+(high-low /2-1);i++) {
sum1=sum1+coin[i];
}
for(i=low+(high-low) / 2+1;i<=high;i++) {
sum2=sum2 + coin[i];
}
sum3=coin[low+(high-low)/2];
if(sum1>sum2) {
re=FalseCoin(coin, low+(high-low) / 2+1, high);
return re;
}else if(sum1 < sum2){
re=FalseCoin(coin, low, low+(high-low) / 2-1);
return re;
}else {
}
if(sum1+sum3==sum2+sum3) {
re=low+(high-low) /2+1;
return re;
}
}
return re;
}
public static void main(String[] args) {
int [] coin = new int[maxnum];
int i,n;
int location;
System.out.println("分治算法求假硬幣問題！");
System.out.println("輸入硬幣的總的個數：");
Scanner input = new Scanner(System.in);
n=input.nextInt();
System.out.println("請輸入硬幣的真假：");
for(i=0;i<n;i++) {
coin[i]=input.nextInt();
}
location=FalseCoin(coin, 0, n-1);
System.out.println("在上述"+maxnum+"個硬幣中，第"+location+"個硬幣是假的!");
}
}
3.結果展示
