2-1 图的分类
图是一个用线 或 边连接在一起的顶点的集合,可以说,图是有限 顶点V 和 边E 的有序对。顶点(Vertex),边(Edge)
图a中的边没有方向,称为无向图。图b中边存在方向称为有向图。
上图a中:所示的无向网可表示为 G1(V, E),其中顶点集合 V(G1) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
所以依据图的有无方向和权值可以分为4类:
1.无向无权图
2.有向无权图
3.无向有权图
4.有向有权图
2-2 图的基本概念
顶点的度(degree):对于无向图来说,一个顶点的度就是这个顶点的相邻的边的数量。如第一张图a中点1的度就是 2 。
简单图:没有自环边,没有平行边
子图:例如,图 1.8(a)、(b)所示的无向图都是图 1.1(a)所示的无向图 G1的子图
联通图和非联通图:
树是一种无环图,任意结点都可以看做是根节点。联通的无环图是树。
2-3 图的基本表示:邻接矩阵
练习的是简单图,不包含自环边和平行边
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
//只是处理简单的图
public class AdjMatrix {
private int V; // 图的顶点的数量
private int E; // 图的边的数量
private int[][] adj; // 邻接矩阵
public AdjMatrix(String filename) {
File file = new File(filename);
try {
// 读取文件
Scanner scanner = new Scanner(file);
V = scanner.nextInt();
// 判断顶点数量是否有误
if (V < 0) throw new IllegalArgumentException("V 必须是个不为负数的数值");
adj = new int[V][V]; // 创建二维矩阵
E = scanner.nextInt();
if (V < 0) throw new IllegalArgumentException("E 必须是个不为负数的数值");
for (int i = 0; i< E; i++) {
int a = scanner.nextInt();
validateVertex(a);
int b = scanner.nextInt();
validateVertex(b);
// 判断是否是自环边
if (a == b) throw new IllegalArgumentException("不允许存在自环边");
if (adj[a][b] == 1) throw new IllegalArgumentException("不允许存在平行边");
adj[a][b] = 1;
adj[b][a] = 1;
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
private void validateVertex(int v) {
if (v < 0 || v > V) {
throw new IllegalArgumentException("输入的数值" + v +"不合法");
}
}
// 获取指定结点相邻的结点
public ArrayList<Integer> adj(int v){
validateVertex(v);
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < V; i++) { // 顶点的数量
if (adj[v][i] == 1) {
res.add(i);
}
}
return res;
}
// 获取指定结点的度,即相邻的结点的数量
public int degree(int v) {
return adj(v).size();
}
public int V() {
return V;
}
public int E() {
return E;
}
public boolean hasEdge(int x, int y) { // 依据两个顶点判断边是否存在
validateVertex(x);
validateVertex(y);
return adj[x][y] == 1;
}
public String toString() {
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
stringBuilder.append(String.format("V = %d, E = %d \n", V, E));
// 打印出矩阵
for (int i =0; i< V; i++) {
for (int j = 0; j < V; j++) {
stringBuilder.append(String.format("%d ", adj[i][j]));
}
stringBuilder.append("\n");
}
return stringBuilder.toString();
}
public static void main(String[] args) {
AdjMatrix adjMatrix = new AdjMatrix("g.txt");
System.out.println(adjMatrix);
// V = 7, E = 9
// 0 1 0 1 0 0 0
// 1 0 1 0 0 0 1
// 0 1 0 1 0 1 0
// 1 0 1 0 1 0 0
// 0 0 0 1 0 1 0
// 0 0 1 0 1 0 1
// 0 1 0 0 0 1 0
System.out.println(adjMatrix.adj(2).toString());
System.out.println(adjMatrix.degree(2));
}
}
2-4 图的基本表示:邻接表
2-6 邻接表的实现
2-7 邻接表的问题和改进
2-8 实现邻接表的改进
2-9 图的基本表示的比较
待更新。。。。。。。。。。。。。