算法——Coin Changing（最少硬幣數）

 題目描述

設有n 種不同面值的硬幣，各硬幣的面值存於數組T［1:n］中。現要用這些面值的硬幣來找錢。可以使用的各種面值的硬幣個數存於數組Coins［1:n］中。 對於給定的1≤n≤10，硬幣面值數組T和可以使用的各種面值的硬幣個數數組Coins，以及錢數m，0≤m≤20001，編程計算找錢m的最少硬幣數。

輸入

第一行中只有1 個整數給出n的值,第2 行起每行2 個數，分別是T[j]和Coins[j]。最後1 行是要找的錢數m。

輸出

最少硬幣數,無解時輸出-1

樣例輸入

3
1 3
2 3
5 3
18

樣例輸出

5

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這道題是一道動態規劃的題目，半天想不明白要怎麼下手，於是乎按照自己的思路解題：

• 將數組從大到小排序，用快排；
• 然後在數組中，判斷找零數 m 是否大於硬幣的數值，其對應硬幣是不是被用完了；
• 如果滿足上面的條件，則該數值的硬幣是找零的其中之一 ，m減該數值得到新的零錢數；
• 重複進行上面的操作，如果最後可以得到 m 等於 0，則輸出最小硬幣數，否則，輸出-1.

先看看代碼：

typedef struct {
	int T;
	int Coins;
}Mo;
bool cmp(Mo a, Mo b){
	return a.T > b.T ;
}
int ChangeMaking(int m, int n, Mo *a){
	sort(a,a+n,cmp); 
	int flag = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		while(a[i].Coins > 0 && m - a[i].T  >= 0){
			m -= a[i].T ;
			flag ++;
			a[i].Coins --;
		}
	}
	if(flag != 0 && m == 0) return flag;
	else return -1;
}

 你也覺得沒有什麼毛病，對吧？那就大錯特錯了。看這個例子：

設找零數 m = 8，有 1 個 5 ，2 個 4， 1 個 2。 這個例子看簡單，看得出最小的硬幣數是2個（2個4），但是按照上述的算法那麼就會無解，與正確答案相矛盾。

所以，我們還是老老實實學習動態規劃的算法，對此題作解。

下列是完整的代碼。

代碼

 

#include<iostream>
using namespace std;
int T[11],Coins[11];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin>>T[i]>>Coins[i];
	}
	cin>>m;
	int dp[20001];
	for(int i = 1; i < 20001; i++){
		dp[i] = 101;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= Coins[i] ; j++ ){
			for(int k = m; k >= T[i]; k --){
				dp[k]=min(dp[k-T[i]] + 1,dp[k]);
			}
		}
	}
	if(dp[m] == 101) cout<<"-1"<<endl;
	else cout<<dp[m]<<endl;
	return 0;
}

思路

• 用了動態規劃的算法；
• 此題的詳細思路會在後續版本給出。

推薦題目

1.  算法——Coin-collecting by robot（硬幣收集問題）
2. 算法——Coin-row problem（幣值最大化問題）

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