算法——Renting Boats

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了n 个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r(i,j),1< =i< j < =n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n 所需的最少租金。

输入

第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的n-1 行是r(i,j),1< =i< j < =n。

输出

从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金

样例输入

3
5 15
7

样例输出

12

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	int a[200][200];
	cin>>n;
	for(int i = 1; i < n; i++){
		for(int j = i; j < n; j++){
			cin>>a[i][j];
			int s = a[1][i-1] + a[i][j];
			if(a[1][j] > s) a[1][j] = s;
		}
	}
	cout<<a[1][n-1]<<endl;
	return 0;
} 

结果

思路

此题是动态规划问题，用到了floyd算法。

为了便于理解，以下图例子来做解释：

1. 第一行输入的n表示站点数，后面n-1行表示租金，第二行会输入n-1个数，并且后面输入数据的规律是增加一个行数输入 数据会依次减少一个数据。所以上图是阶梯形状。第n行只有一个数，表示倒数第二个站点到最后一个站点的租金；

2. 带有浅蓝色背景的数据就是是输入数据，为了操作方便，把其放入二维数组当中；

3. 第一行的数据存储第一个站点到第n个站点（其他任意站点）的最少租金，输入第m个站点到后面站点的各租金时，n到m站点的最少租金便已求得。