【算法】n&(n-1) n&(-n)

n&(n-1) n&(-n)

n&(n-1)

作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？

1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
   while (n >0 ) {
   count ++;
   n &= (n-1);
   }

2. 判断一个数是否是2的方幂
   n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
   容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + …
   下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
   现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
   则在
   [N / 2] 01000
   [N / 4] 00100
   [N / 8] 00010
   [N / 8] 00001
   则所有相加等于01111 = 10000 - 1
   由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

n&(-n)

在树状数组中lowbit出现 用来求 t 中的因子中形如2^k的数为多少 用来取得n最右边的1，可以知道其因子中有几个2

10: 0000 1010

-10: 1111 0110

10&(-10)为 0010 = 2 所以10的因子中为2的有一个，2^{k的形式的为2}1

8&(-8) = [1000] = 8 所以8的因子中为2的有3个，2^{k的形式为2}3