【每日算法Day 106】打家劫舍系列最後一彈，撐住你就贏了！

題目鏈接

LeetCode 337. 打家劫舍 III[1]

往期回顧：打家劫舍 I ：
【每日算法Day 104】偷電瓶的周某今天放出來了，還不趕緊做這道題防範一下！[2]

往期回顧：打家劫舍 II ：
【每日算法Day 105】打家劫舍第二彈：看好你的電瓶車！[3]

題目描述

在上次打劫完一條街道之後和一圈房屋後，小偷又發現了一個新的可行竊的地區。這個地區只有一個入口，我們稱之爲根。 除了根之外，每棟房子有且只有一個父房子與之相連。一番偵察之後，聰明的小偷意識到這個地方的所有房屋的排列類似於一棵二叉樹。 如果兩個直接相連的房子在同一天晚上被打劫，房屋將自動報警。

計算在不觸動警報的情況下，小偷一晚能夠盜取的最高金額。

示例1

        輸入：
[3,2,3,null,3,null,1]
     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1
輸出:
7
解釋：
小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 3 + 3 + 1 = 7.
      

示例2

        輸入：
[3,4,5,1,3,null,1]
     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1
輸出:
9
解釋：
小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 4 + 5 = 9.
      

題解

這次是在一棵樹上偷竊了，做法還是一樣。對於結點 r 來說，我們還是分爲偷和不偷兩種情況。

如果偷的話，它的左右兒子就不能偷了，所以最大價值就是左兒子不偷的最大價值，加上右兒子不偷的最大價值，再加上 r 的價值。

而如果不偷的話，最大價值就是左兒子偷或不偷的最大價值，加上右兒子偷或不偷的最大價值。

因爲需要用到兒子結點偷和不偷兩個價值，所以需要在 dfs 時返回兩個值，用來表示偷和不偷兩個最大價值，具體實現時用 pair 來表示。

可能有人會用另一種實現方式，用 dfs0 表示不偷的最大價值，dfs1 表示偷的最大價值，然後兩個函數互相調用。注意這樣理論上是可行的，但是會產生很多重複計算，最終會超時。所以這種方法需要記憶化搜索，比較麻煩，需要用 map<TreeNode*, int> 來保存每個結點的答案。

代碼

複雜實現方式（c++）

        class Solution {
public:
    unordered_map<TreeNode*, int> dp0, dp1;

    int dfs0(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        if (dp0.find(root) != dp0.end()) return dp0[root];
        int res = 0;
        res += max(dfs0(root->left), dfs1(root->left));
        res += max(dfs0(root->right), dfs1(root->right));
        return dp0[root]=res;
    }

    int dfs1(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        if (dp1.find(root) != dp1.end()) return dp1[root];
        int res = root->val;
        res += dfs0(root->left);
        res += dfs0(root->right);
        return dp1[root]=res;
    }

    int rob(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        dp0.clear();
        dp1.clear();
        return max(dfs0(root), dfs1(root));
    }
};

      

精簡實現方式（c++）

        class Solution {
public:
    typedef pair<int, int> pii;

    pii dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return {0, 0};
        pii l = dfs(root->left);
        pii r = dfs(root->right);
        int r0 = max(l.first, l.second) + max(r.first, r.second);
        int r1 = l.first + r.first + root->val;
        return {r0, r1};
    }

    int rob(TreeNode* root) {
        pii res = dfs(root);
        return max(res.first, res.second);
    }
};

      

參考資料

[1]

LeetCode 337. 打家劫舍 III: https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/

[2]

【每日算法Day 104】偷電瓶的周某今天放出來了，還不趕緊做這道題防範一下！: https://godweiyang.com/2020/04/18/leetcode-198/

[3]

【每日算法Day 105】打家劫舍第二彈：看好你的電瓶車！: https://godweiyang.com/2020/04/19/leetcode-213/