找到Java中長整型(long)所能表示的最大素數: 9223372036854775783

前言

素數在信息安全領域經常被用於數據摘要或密鑰的生成算法中，爲了計算大素數也有很多的算法，本文只是通過最簡單的算法找出在Java中long數據類型所能表示的最大素數。

算法

在Java中，long 是 64 位、有符號的以二進制補碼錶示的整數；
最小值是 -9,223,372,036,854,775,808（-2^63）；
最大值是 9,223,372,036,854,775,807（2^63 -1）；
在表示時，在數字的末尾使用字母 L 或 l 表示，如 long a = 12345L 或 long b = 54321l，但是由於"l"容易與數字"1"混淆，不易區分，所以推薦使用大寫的 L 表示。
我們在查找時，從最大值開始，只比對所有的奇數，每次減少2，直到找到爲止。而查找方法使用的是逐個比較法，即將待判斷的數 n 與在 [2, sqrt(n)] 範圍內的所有整數逐個取餘計算。

實現代碼

public class DHTest {

	public static void main(String[] args) throws Exception { 
		long n =  9_223_372_036_854_775_807L;
		while (true) {
			if (is_prime(n)) {
				println("n = ", n);
				break;
			}
			n -= 2;
		}
		println("done");
	}
 
	static boolean is_prime(long n) {
		int count = 0;
		boolean isPrime = true;
		long limit = (long) Math.sqrt(n);
		for (long i = 2; i < limit + 1; i++) {
			count ++;
			if (n % i == 0) {
				isPrime = false;
				break;
			}
		}
		System.out.println((isPrime ? "O" : "X") + ", tests = " + count + ", limit = " + limit);
		return isPrime;
	} 
}	

結果

X, test count = 6, limit = 3037000499
X, test count = 4, limit = 3037000499
X, test count = 2, limit = 3037000499
X, test count = 156, limit = 3037000499
X, test count = 16, limit = 3037000499
X, test count = 2, limit = 3037000499
X, test count = 4, limit = 3037000499
X, test count = 6, limit = 3037000499
X, test count = 2, limit = 3037000499
X, test count = 10, limit = 3037000499
X, test count = 12, limit = 3037000499
X, test count = 2, limit = 3037000499
O, test count = -1257966798, limit = 3037000499
n = 9223372036854775783
done

通過以上計算，我們可以找到Java中 long 所能表示的最大素數爲 9,223,372,036,854,775,783。