Codeforces Round #267 (Div. 2)（前缀和+二维dp）

C. George and Job

cf原题目地址
vj地址

题意：

给你一个数组，要求你找出最大的k段 长度为m的区间和并相加。

思路：

数据不大可以二维dp

1. dp【i】【j】。i： 当前位置， j 表示有几段和。
2. for(int i=m, i<=n; i++）
   {
   ll tmp;
   tmp=pre[i]-pre[i-m];
   for(int j=min(i/m,k);j>=1; j–)//枚举的段数，不能超过当前的i/m，也不能大于k段，因为最多只有k段
   {
   dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-m][j-1]+tmp);
   }
   }

反思

1. 一开始的转移时不严谨，只开了一维，没考虑位置的影响，
2. 第k个只能从前面的i-k的位置递推过来。不能简简单单的从之前的dp【j-1】递推
3. 因为j-1取得的最大位置可能在【i-k，i】之中，即重合了，所以要多开一维，避免重合

AC

#include <iostream>
#define For(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y); i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e3+10;
ll dp[maxn][maxn];
ll pre[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    For(i,1,n)
    {
        ll p;
        cin>>p;
        pre[i]=pre[i-1]+p;
    }
   ll ans=0;
    For(i,m,n)
    {
        ll tmp;
        tmp=pre[i]-pre[i-m];
        for(int j=min(i/m,k);j>=1; j--)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-m][j-1]+tmp);
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
    return 0;
}